Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Жалпы салыстырмалылық теориясында қисықтық инварианттары — Риман, Вейль және Риччи тензорларынан құралған скалярлар жиынтығы, олар қисықтықты көрсетеді, сондықтан осы атқа ие. Сонымен қатар, оларға ықшамдау, ковариантты дифференциалдау және дуализация сияқты осы тензорлармен атқарылатын операциялар да кіруі мүмкін. Осы қисықтық тензорларынан құралған белгілі бір инварианттар кеңістік-уақытты жіктеуде маңызды рөл атқарады. Шындығында, инварианттар Лоренц көптүрліліктерін жергілікті изометриялық емес деп ажырату үшін, Риман көптүрліліктерін ажыратуға қарағанда аз күшті. Яғни, олардың қолданылуы оң белгілі метрикалық тензормен жабдықталған көптүрліліктерге қарағанда шектеулі.
In general relativity, curvature invariants are a set of scalars formed from the Riemann, Weyl and Ricci tensors — which represent curvature, hence the name — and possibly operations on them such as contraction, covariant differentiation and dualisation. Certain invariants formed from these curvature tensors play an important role in classifying spacetimes. Invariants are actually less powerful for distinguishing locally non isometric Lorentzian manifolds than they are for distinguishing Riemannian manifolds. This means that they are more limited in their applications than for manifolds endowed with a positive definite metric tensor.
Лоренцтік көптіктерді ажырату
Бұрылу инварианттарына қатысты маңызды мәселе – көпбұрышты бұрылу инварианттары жиынтығын (жергілікті) көптүрліліктерді ажырату үшін қолдану мүмкіндігі. Мұны істеу үшін Риман тензорының туындыларын қоса алғанда, жоғары ретті инварианттарды қосу қажет, бірақ Лоренц жағдайында ажырату мүмкін емес кеңістік-уақыттар бар екені белгілі; мысалы, VSI кеңістік-уақыттары, онда барлық мұндай қисықтық инварианттары нөлге тең болады және осылайша тегіс кеңістіктен ажыратылмайды. Лоренцтік көптүрліліктерді ажырату мүмкін болмауы Лоренц тобының компакт емес болуымен байланысты. Лоренцтік көптүрліліктерді олардың инварианттары арқылы ажыратуға болатын жағдайлардың мысалдары әлі де бар. Мұндай мысалға Киллинг векторлары жоқ, толыққанды жалпы Петров I типіндегі кеңістік-уақыттар жатады, Coley және басқалардың еңбектерін қараңыз. Шындығында, олардың қисықтық инварианттары жиынтығы бойынша ажыратылмаған кеңістіктердің барлығы Кундт кеңістіктері екені анықталды.
An important question related to Curvature invariants is when the set of polynomial curvature invariants can be used to (locally) distinguish manifolds. To be able to do this is necessary to include higher order invariants including derivatives of the Riemann tensor but in the Lorentzian case, it is known that there are spacetimes which cannot be distinguished; e. g., the VSI spacetimes for which all such curvature invariants vanish and thus cannot be distinguished from flat space. This failure of being able to distinguishing Lorentzian manifolds is related to the fact that the Lorentz group is non compact. There are still examples of cases when we can distinguish Lorentzian manifolds using their invariants. Examples of such are fully general Petrov type I spacetimes with no Killing vectors, see Coley et al. below. Indeed, it was here found that the spacetimes failing to be distinguished by their set of curvature invariants are all Kundt spacetimes.