Кіріспе
Магниттік өріс бойынша объектінің магниттік моменті осінің қозғалысы. Физикада Лармор прецессиясы (Жозеф Лармордың есімімен аталады) – сыртқы магниттік өріс бойынша объектінің магниттік моментінің прецессиясы. Бұл құбылыс, гравитациялық өріс әсер ететін сыртқы момент күші бар еңкейтілген классикалық гироскоптың прецессиясына ұқсас. Магниттік моментке ие объектілердің бұрыштық импульсы және осы бұрыштық импульсқа пропорционалды тиімді ішкі электр тогы болады; оларға электрондар, протондар, басқа фермиондар, көптеген атомдық және ядролық жүйелер, сондай-ақ классикалық макроскопиялық жүйелер жатады. Сыртқы магниттік өріс магниттік моментке момент түсіреді, мұндағы – момент, – магниттік дипольдік момент, – бұрыштық импульс векторы, – сыртқы магниттік өріс, – векторлық көбейтуді білдіреді, ал – магниттік момент пен бұрыштық импульс арасындағы пропорционалдық тұрақтыны көрсететін гиромагниттік қатынас. Бұрыштық импульс векторы сыртқы өріс осінің бойымен Лармор жиілігі деп аталатын бұрыштық жиілікпен прецессия жасайды, мұндағы – бұрыштық жиілік, ал – қолданылатын магниттік өрістің шамасы. (зарядталған бөлшегі үшін) гиромагниттік қатынас, тең , мұнда – прецессия жасайтын жүйенің массасы, ал – жүйенің g-факторы. g-факторы – жүйенің бұрыштық импульсін ішкі магниттік моментке байланыстыратын өлшемсіз пропорционалдық коэффициент; классикалық физикада ол тек 1-ге тең. Лармор жиілігі мен арасындағы бұрыштан тәуелсіз. Ядролық физикада берілген жүйенің g-факторына нуклондардың спиндері, олардың орбиталық бұрыштық моменттері және олардың байланыстарының әсері кіреді. Әдетте, көп дене жүйелері үшін g-факторларын есептеу өте қиын, бірақ олар көптеген ядролар үшін жоғары дәлдікпен өлшенген. Лармор жиілігі ЯМР спектроскопиясында маңызды. Белгілі бір магниттік өріс күшінде Лармор жиіліктерін беретін гиромагниттік қатынастар өлшеніп, кестеге енгізілген. Ең маңыздысы, Лармор жиілігі қолданылатын магниттік өріс пен магниттік момент бағыты арасындағы полярлық бұрыштан тәуелсіз. Осы себепті ол ядролық магниттік резонанс (ЯМР) және электронды парамагниттік резонанс (ЭПР) сияқты салалардағы маңызды түсінік болып табылады, себебі прецессия жылдамдығы спиндердің кеңістіктік бағытына байланысты емес.
In physics, Larmor precession (named after Joseph Larmor) is the precession of the magnetic moment of an object about an external magnetic field. The phenomenon is conceptually similar to the precession of a tilted classical gyroscope in an external torque exerting gravitational field. Objects with a magnetic moment also have angular momentum and effective internal electric current proportional to their angular momentum; these include electrons, protons, other fermions, many atomic and nuclear systems, as well as classical macroscopic systems. The external magnetic field exerts a torque on the magnetic moment,
where is the torque, is the magnetic dipole moment, is the angular momentum vector, is the external magnetic field, symbolizes the cross product, and is the gyromagnetic ratio which gives the proportionality constant between the magnetic moment and the angular momentum. The angular momentum vector precesses about the external field axis with an angular frequency known as the Larmor frequency,
,
where is the angular frequency, and
is the magnitude of the applied magnetic field. is (for a particle of charge ) the gyromagnetic ratio, equal to , where is the mass of the precessing system, while is the g factor of the system. The g factor is the unit less proportionality factor relating the system's angular momentum to the intrinsic magnetic moment; in classical physics it is just 1. The Larmor frequency is independent of the angle between and
In nuclear physics the g factor of a given system includes the effect of the nucleon spins, their orbital angular momenta, and their couplings. Generally, the g factors are very difficult to calculate for such many body systems, but they have been measured to high precision for most nuclei. The Larmor frequency is important in NMR spectroscopy. The gyromagnetic ratios, which give the Larmor frequencies at a given magnetic field strength, have been measured and tabulated here. Crucially, the Larmor frequency is independent of the polar angle between the applied magnetic field and the magnetic moment direction. This is what makes it a key concept in fields such as nuclear magnetic resonance (NMR) and electron paramagnetic resonance (EPR), since the precession rate does not depend on the spatial orientation of the spins.
Томас прецессиясын қоса алғанда
Жоғарыда келтірілген теңдеу көптеген қолданбаларда қолданылады. Дегенмен, толық қарастыру Томас прецессиясының әсерін қамтуы керек, нәтижесінде теңдеу (CGS бірліктерінде) мынадай болады (CGS бірліктері E мен B бірдей өлшемдерге ие болуы үшін қолданылады):
мұнда – релятивистік Лоренц факторы (жоғарыдағы гиромагниттік қатынаспен шатастырмаңыз). Атап айтқанда, электрон үшін g шамасы 2-ге өте жақын (2,002), сондықтан g = 2 деп қойса, мынаған жетесіз:
Қолданбалар
1935 жылы Лев Ландау мен Евгений Лифшиц жариялаған мақаласында Лармор прецессиясының ферромагниттік резонансының болатындығы болжамдалды, бұл 1946 жылы J. H. E. Griffiths (Ұлыбритания) және E. K. Zavoiskij (КСРО) жүргізген тәжірибелерде тәуелсіз түрде расталды. Лармор прецессиясы ядролық магниттік резонанс, магниттік-резонанстық бейнелеу, электрондық парамагниттік резонанс, мюондық спиндік резонанс және нейтрондық спиндік эхода маңызды рөл атқарады. Бұдан басқа, ол ғарыштық шаң бөлшектерінің бағытталуына да әсер етеді, бұл жұлдыз жарығының поляризациясына себеп болады. Магниттік өрістегі бөлшектің спинін есептеу үшін, егер бөлшек қозғалса, Томас прецессиясын да ескеру қажет.
Прецессия бағыты
Электронның спиндік бұрыштық импульсі магнит өрісі бағыты бойынша сағат тіліне қарсы айналады. Электрон теріс зарядталғандықтан, оның магниттік моментінің бағыты спиніне қарама-қарсы болады.