Введение
Движение оси магнитного момента объекта вокруг магнитного поля
In physics, Larmor precession (named after Joseph Larmor) is the precession of the magnetic moment of an object about an external magnetic field. The phenomenon is conceptually similar to the precession of a tilted classical gyroscope in an external torque exerting gravitational field. Objects with a magnetic moment also have angular momentum and effective internal electric current proportional to their angular momentum; these include electrons, protons, other fermions, many atomic and nuclear systems, as well as classical macroscopic systems. The external magnetic field exerts a torque on the magnetic moment,
where is the torque, is the magnetic dipole moment, is the angular momentum vector, is the external magnetic field, symbolizes the cross product, and is the gyromagnetic ratio which gives the proportionality constant between the magnetic moment and the angular momentum. The angular momentum vector precesses about the external field axis with an angular frequency known as the Larmor frequency,
,
where is the angular frequency, and
is the magnitude of the applied magnetic field. is (for a particle of charge ) the gyromagnetic ratio, equal to , where is the mass of the precessing system, while is the g factor of the system. The g factor is the unit less proportionality factor relating the system's angular momentum to the intrinsic magnetic moment; in classical physics it is just 1. The Larmor frequency is independent of the angle between and
In nuclear physics the g factor of a given system includes the effect of the nucleon spins, their orbital angular momenta, and their couplings. Generally, the g factors are very difficult to calculate for such many body systems, but they have been measured to high precision for most nuclei. The Larmor frequency is important in NMR spectroscopy. The gyromagnetic ratios, which give the Larmor frequencies at a given magnetic field strength, have been measured and tabulated here. Crucially, the Larmor frequency is independent of the polar angle between the applied magnetic field and the magnetic moment direction. This is what makes it a key concept in fields such as nuclear magnetic resonance (NMR) and electron paramagnetic resonance (EPR), since the precession rate does not depend on the spatial orientation of the spins.
В физике прецессия Лармора (названная в честь Джозефа Лармора) — это прецессия магнитного момента объекта вокруг внешнего магнитного поля. Это явление концептуально похоже на прецессию наклоненного классического гироскопа под воздействием внешнего крутящего момента в гравитационном поле. Объекты с магнитным моментом также обладают угловым моментом и эффективным внутренним электрическим током, пропорциональным их угловому моменту; к ним относятся электроны, протоны, другие фермионы, многие атомные и ядерные системы, а также классические макроскопические системы. Внешнее магнитное поле оказывает на магнитный момент крутящий момент, где — крутящий момент, — магнитный дипольный момент, — вектор углового момента, — внешнее магнитное поле, обозначает векторное произведение, а — гиромагнитное отношение, которое дает постоянную пропорциональности между магнитным моментом и угловым моментом. Вектор углового момента прецессирует вокруг оси внешнего поля с угловой частотой, известной как частота Лармора,
In physics, Larmor precession (named after Joseph Larmor) is the precession of the magnetic moment of an object about an external magnetic field. The phenomenon is conceptually similar to the precession of a tilted classical gyroscope in an external torque exerting gravitational field. Objects with a magnetic moment also have angular momentum and effective internal electric current proportional to their angular momentum; these include electrons, protons, other fermions, many atomic and nuclear systems, as well as classical macroscopic systems. The external magnetic field exerts a torque on the magnetic moment,
where is the torque, is the magnetic dipole moment, is the angular momentum vector, is the external magnetic field, symbolizes the cross product, and is the gyromagnetic ratio which gives the proportionality constant between the magnetic moment and the angular momentum. The angular momentum vector precesses about the external field axis with an angular frequency known as the Larmor frequency,
,
where is the angular frequency, and
is the magnitude of the applied magnetic field. is (for a particle of charge ) the gyromagnetic ratio, equal to , where is the mass of the precessing system, while is the g factor of the system. The g factor is the unit less proportionality factor relating the system's angular momentum to the intrinsic magnetic moment; in classical physics it is just 1. The Larmor frequency is independent of the angle between and
In nuclear physics the g factor of a given system includes the effect of the nucleon spins, their orbital angular momenta, and their couplings. Generally, the g factors are very difficult to calculate for such many body systems, but they have been measured to high precision for most nuclei. The Larmor frequency is important in NMR spectroscopy. The gyromagnetic ratios, which give the Larmor frequencies at a given magnetic field strength, have been measured and tabulated here. Crucially, the Larmor frequency is independent of the polar angle between the applied magnetic field and the magnetic moment direction. This is what makes it a key concept in fields such as nuclear magnetic resonance (NMR) and electron paramagnetic resonance (EPR), since the precession rate does not depend on the spatial orientation of the spins.
где — угловая частота, а — величина приложенного магнитного поля. является (для частицы с зарядом) гиромагнитным отношением, равным , где — масса прецессирующей системы, а — g-фактор системы. G-фактор — это безразмерный коэффициент пропорциональности, связывающий угловой момент системы с внутренним магнитным моментом; в классической физике он равен 1. Частота Лармора не зависит от угла между и . В ядерной физике g-фактор данной системы включает в себя эффект спинов нуклонов, их орбитальных угловых моментов и их взаимодействий. В целом, g-факторы очень трудно рассчитать для таких многочастичных систем, но они были измерены с высокой точностью для большинства ядер. Частота Лармора важна в спектроскопии ЯМР. Гиромагнитные отношения, определяющие частоты Лармора при заданной напряженности магнитного поля, были измерены и сведены в таблицу. Важно отметить, что частота Лармора не зависит от полярного угла между приложенным магнитным полем и направлением магнитного момента. Это делает ее ключевой концепцией в таких областях, как ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), поскольку скорость прецессии не зависит от пространственной ориентации спинов.
In physics, Larmor precession (named after Joseph Larmor) is the precession of the magnetic moment of an object about an external magnetic field. The phenomenon is conceptually similar to the precession of a tilted classical gyroscope in an external torque exerting gravitational field. Objects with a magnetic moment also have angular momentum and effective internal electric current proportional to their angular momentum; these include electrons, protons, other fermions, many atomic and nuclear systems, as well as classical macroscopic systems. The external magnetic field exerts a torque on the magnetic moment,
where is the torque, is the magnetic dipole moment, is the angular momentum vector, is the external magnetic field, symbolizes the cross product, and is the gyromagnetic ratio which gives the proportionality constant between the magnetic moment and the angular momentum. The angular momentum vector precesses about the external field axis with an angular frequency known as the Larmor frequency,
,
where is the angular frequency, and
is the magnitude of the applied magnetic field. is (for a particle of charge ) the gyromagnetic ratio, equal to , where is the mass of the precessing system, while is the g factor of the system. The g factor is the unit less proportionality factor relating the system's angular momentum to the intrinsic magnetic moment; in classical physics it is just 1. The Larmor frequency is independent of the angle between and
In nuclear physics the g factor of a given system includes the effect of the nucleon spins, their orbital angular momenta, and their couplings. Generally, the g factors are very difficult to calculate for such many body systems, but they have been measured to high precision for most nuclei. The Larmor frequency is important in NMR spectroscopy. The gyromagnetic ratios, which give the Larmor frequencies at a given magnetic field strength, have been measured and tabulated here. Crucially, the Larmor frequency is independent of the polar angle between the applied magnetic field and the magnetic moment direction. This is what makes it a key concept in fields such as nuclear magnetic resonance (NMR) and electron paramagnetic resonance (EPR), since the precession rate does not depend on the spatial orientation of the spins.
Включая прецессию Томаса
Вышеуказанное уравнение используется в большинстве приложений. Однако, для полного рассмотрения необходимо учитывать эффекты прецессии Томаса, что приводит к уравнению (в единицах СГС) (единицы СГС используются для того, чтобы E имело те же единицы измерения, что и B):
где – релятивистский фактор Лоренца (не следует путать с гиромагнитным отношением, указанным выше). Важно отметить, что для электрона g очень близко к 2 (2,002), поэтому, если принять g = 2, то получается
Приложения
В 1935 году Лев Ландау и Евгений Лифшиц опубликовали статью, в которой предсказали существование ферромагнитного резонанса, связанного с прецессией Лармора. Это предсказание было независимо подтверждено экспериментально Дж. Г. Гриффитсом (Великобритания) и Е. К. Завойским (СССР) в 1946 году. Прецессия Лармора играет важную роль в ядерном магнитном резонансе, магнитно-резонансной томографии, электронном парамагнитном резонансе, мюонном спиновом резонансе и нейтронной спиновой эхографии. Она также важна для ориентации космических пылевых частиц, что приводит к поляризации звездного света. Для вычисления спина частицы в магнитном поле, как правило, необходимо учитывать также прецессию Томаса, если частица находится в движении.
Направление прецессии
Угловой момент спина электрона прецессирует против часовой стрелки относительно направления магнитного поля. Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, направление его магнитного момента противоположно направлению спина.