Кіріспе
Неміс математигі Лазарь Иммануэль Фукс (5 мамыр 1833 – 26 сәуір 1902) – сызықты дифференциалдық теңдеулер саласында маңызды зерттеулер жасаған еврей неміс математигі. Ол Мошин (Мозина) қаласында (Позен ұлы княздығында орналасқан) дүниеге келді және Берлинде қайтыс болды. Ол Шенебергтегі Матай зиратында жерленген. Оның H бөліміндегі қабірі сақталған және Берлин мемлекетінің құрметті қабірі ретінде тізімделген. Фуксиандық топтар мен функциялар, сондай-ақ Пикард–Фукс теңдеуі оның есімімен аталады. Сызықты дифференциалдық теңдеудің a ерекше нүктесі, егер p және q функциялары a нүктесінің маңында мероморфты болса және олардың полюстері тиісінше 1 және 2 ретті болса, Фуксиандық деп аталады. Фукс теоремасы бойынша, бұл шарт ерекше нүктенің тұрақтылығы үшін қажетті және жеткілікті, яғни экспоненттер теңдеу арқылы анықталатын екі сызықтық тәуелсіз шешімнің болуын қамтамасыз етеді. Егер бұл сан бүтін болса, онда бұл формулаға түзету енгізілуі керек. Фукс жасаған тағы бір белгілі нәтиже – Фукс шарттары, бұл формадағы сызықты емес дифференциалдық теңдеудің жылдам қозғалатын ерекшеліктерінен бос болуы үшін қажетті және жеткілікті шарттар. Гейдельберг университетінде жұмыс істеген кезіндегі оның оқытушылық қызметіне қатысты қызықты дерек – оның лекция беру әдісі: оған оқытуға берілген математика бойынша білімі соншалықты терең болғандықтан, ол лекциядан бұрын дайындалмайтын еді – ол осы сәтте импровизациялап, студенттерді ең көрнекті математиктердің ойлау жолымен таныстыратын. Лазарь Фукс – неміс математигі Ричард Фукстың әкесі.
Lazarus Immanuel Fuchs (5 May 1833 – 26 April 1902) was a Jewish German mathematician who contributed important research in the field of linear differential equations. He was born in Moschin (Mosina) (located in Grand Duchy of Posen) and died in Berlin, Germany. He was buried in Schöneberg in the St. Matthew's Cemetery. His grave in section H is preserved and listed as a grave of honour of the State of Berlin. He is the eponym of Fuchsian groups and functions, and the Picard–Fuchs equation. A singular point a of a linear differential equation
is called Fuchsian if p and q are meromorphic around the point a,
and have poles of orders at most 1 and 2, respectively. According to a theorem of Fuchs, this condition is necessary and sufficient
for the regularity of the singular point, that is, to ensure the existence
of two linearly independent solutions of the form
where the exponents can be determined from the equation. In the case when
is an integer this formula has to be modified. Another well known result of Fuchs is the Fuchs's conditions, the necessary and sufficient conditions
for the non linear differential equation of the form
to be free of movable singularities. An interesting remark about him as a teacher during the period of his work at the Heidelberg University pertains to his manner of lecturing: his knowledge of the mathematics he was assigned to teach was so deep that he would not prepare before giving a lecture — he would simply improvise on the spot, while exposing the students to the train of thought taken by mathematicians of the finest degree. Lazarus Fuchs was the father of Richard Fuchs, a German mathematician.
Таңдалған шығармалар
Екі айнымалы функциялар туралы, екі берілген функцияның интегралдарын кері аудару арқылы туындайтын, Геттинген, 1881. Сызықтық дифференциалдық теңдеулер теориясы, Берлин, 1901. Gesammelte Werke, Ричард Фукс және Людвиг Шлезингердің редакциясымен. 3 томдық. Берлин, 1904–1909 жылдар.