Кіріспе
Физикалық құбылыстардың математикалық модельдерінің қасиеттеріне қатысты термин. Математикада, жақсы қойылған мәселе – төмендегі қасиеттерге ие мәселе: мәселенің шешімі бар, шешім бірегей, және шешімнің өрнегі бастапқы шарттарға байланысты үздіксіз өзгереді. Лаплас теңдеуі үшін Дирихле мәселесі және белгілі бастапқы шарттары бар жылу теңдеуі – жақсы қойылған мәселелердің классикалық мысалдары. Бұл мәселелер физикалық процестерді модельдеуге арналғандықтан, оларды «табиғи» проблемалар деп санауға болады. Жоғарыда аталған мағынада дұрыс қойылмаған мәселелер нашар қойылған деп аталады. Кері мәселелер көбінесе нашар қойылған болады; мысалы, соңғы деректер бойынша температураның бұрынғы таралуын анықтауға арналған кері жылу теңдеуі, шешім соңғы деректердегі өзгерістерге өте сезімтал болғандықтан, жақсы қойылмайды. Үзіліссіз модельдерді сандық шешім алу үшін көбінесе дискреттеу қажет. Шешімдер бастапқы шарттарға қатысты үздіксіз болғанымен, шекті дәлдікпен немесе деректердегі қателермен шешілген кезде сандық тұрақсыздыққа ұшырауы мүмкін.
In mathematics, a well posed problem is one for which the following properties hold:
The problem has a solution
The solution is unique
The solution's behavior changes continuously with the initial conditions
Examples of archetypal well posed problems include the Dirichlet problem for Laplace's equation, and the heat equation with specified initial conditions. These might be regarded as 'natural' problems in that there are physical processes modelled by these problems. Problems that are not well posed in the sense above are termed ill posed. Inverse problems are often ill posed; for example, the inverse heat equation, deducing a previous distribution of temperature from final data, is not well posed in that the solution is highly sensitive to changes in the final data. Continuum models must often be discretized in order to obtain a numerical solution. While solutions may be continuous with respect to the initial conditions, they may suffer from numerical instability when solved with finite precision, or with errors in the data.
Кондиционерлеу
Мәселе дұрыс қойылса да, ол жаман шартталған болуы мүмкін, яғни бастапқы деректердегі шағын қате жауаптардағы әлдеқайда үлкен қателерге алып келуі мүмкін. Сызықтық емес күрделі жүйелердегі (хаотикалық жүйелер деп аталатын) мәселелер тұрақсыздықтың жақсы белгілі мысалдарын көрсетеді. Жаман шартталған мәселе үлкен шарт санымен анықталады. Егер мәселе дұрыс қойылса, онда тұрақты алгоритм қолданып, компьютерде оны шешуге жақсы мүмкіндік бар. Егер ол дұрыс қойылмаса, сандық өңдеу үшін оны қайта формулилеу қажет. Әдетте, бұл шешімнің тегістігі сияқты қосымша шарттарды қосуды қамтиды. Бұл процесс реттеу (регуляризация) деп аталады. Тихов реттеуі – сызықтық жаман шартталған мәселелерді реттеу үшін ең көп қолданылатын әдістердің бірі.