Құрылымдық жүйелерде күштер мен ығысуларды есептеу әдістері

Кіріспе

Құрылымдағы элементтердің күштерін және орын ауыстыруларын есептеу әдісі. Құрылымдық инженерияда икемділік әдісі, сондай-ақ тұрақты деформациялар әдісі деп аталатын бұл әдіс, құрылымдық жүйелердегі элементтердің күштерін және орын ауыстыруларын есептеудің дәстүрлі тәсілі болып табылады. Оның элементтердің икемділік матрицалары арқылы жаңадан формулировкаланған нұсқасы, негізгі белгісіздер ретінде элементтердің күштерін пайдалануына байланысты матрицалық күш әдісі деп те аталады.

Артықшылықтары мен кемшіліктері

Артық күштерді автоматты есептеу үшін таңдау кездейсоқ және қиындық тудырса, бұл қарсылықты модификацияланған Гаусс-Жордан жою процесін тікелей қолдану арқылы жеңуге болады. Бұл сандық тұрақтылықты қамтамасыз ету үшін артық күштердің тиімді жиынтығын автоматты түрде таңдайтын сенімді процедура. Жоғарыда аталған процесс көрсеткендей, матрицалық қаттылық әдісін түсіну және автоматты есептеу үшін іске асыру оңайырақ. Сонымен қатар, оны сызықтық емес талдау, тұрақтылық, дірілдер және т.б. сияқты кеңейтілген қолдануларға оңай кеңейтуге болады. Осы себептерге байланысты матрицалық қаттылық әдісі жалпы мақсаттағы құрылымдық талдау бағдарламалық қамтамасыздарында қолданылатын әдіс болып табылады. Екінші жағынан, статикалық белгісіздік деңгейі төмен сызықтық жүйелер үшін икемділік әдісі есептеу шығындарының аздығы артықшылығына ие. Алайда, жеке компьютерлердің кеңінен қолжетімділігі және жоғары қуаты бұл артықшылықтың маңыздылығын азайтады. Қазіргі уақытта осы әдісті үйренудің басты себебі – оның тарихи құндылығымен қатар, тепе-теңдік және үйлесімділік концепцияларын түсіндірудегі білім беру құндылығы болып табылады. Керісінше, тікелей қаттылық әдісінің процедурасы тым механикалық болғандықтан, құрылымдық мінез-құлықты толық түсінбестен қолдану қаупі бар. Бұл аргументтер 1990-жылдардың соңына дейін жарамды болды. Дегенмен, сандық есептеулердегі соңғы жетістіктер күш әдісінің қайта жандануын көрсетті, әсіресе сызықтық емес жүйелерде. Жүйелік сызықтық емес факторлардың типіне немесе сипатына қарамастан, «нақты» формулаларды құруға мүмкіндік беретін жаңа құрылымдар жасалды. Икемділік әдісінің басты артықшылығы – нәтижедегі қателік модельдің дискретизациясына тәуелді емес және ол өте жылдам әдіс. Мысалы, күш әдісін қолдана отырып, үздіксіз қабырғаның серпімді-пластикалық шешіміне тек 4 қабырға элементі қажет болса, коммерциялық «қаттылыққа негізделген» FEM коды бірдей дәлдікке қол жеткізу үшін 500 элементті қажет етеді. Қорытындылай келе, егер мәселенің шешімі құрылымдық оптимизациялау немесе жүйелерді идентификациялау сияқты күш өрісінің рекурсивті бағалауын қажет етсе, икемділік әдісінің тиімділігі күмәнсіз.

While the choice of redundant forces in appears to be arbitrary and troublesome for automatic computation, this objection can be overcome by proceeding from directly to using a modified Gauss–Jordan elimination process. This is a robust procedure that automatically selects a good set of redundant forces to ensure numerical stability. It is apparent from the above process that the matrix stiffness method is easier to comprehend and to implement for automatic computation. It is also easier to extend for advanced applications such as non linear analysis, stability, vibrations, etc. For these reasons, the matrix stiffness method is the method of choice for use in general purpose structural analysis software packages. On the other hand, for linear systems with a low degree of statical indeterminacy, the flexibility method has the advantage of being computationally less intensive. This advantage, however, is a moot point as personal computers are widely available and more powerful. The main redeeming factor in learning this method nowadays is its educational value in imparting the concepts of equilibrium and compatibility in addition to its historical value. In contrast, the procedure of the direct stiffness method is so mechanical that it risks being used without much understanding of the structural behaviors. The upper arguments were valid up to the late 1990s. However, recent advances in numerical computing have shown a comeback of the force method, especially in the case of nonlinear systems. New frameworks have been developed that allow "exact" formulations irrespectively of the type or nature of the system nonlinearities. The main advantages of the flexibility method is that the result error is independent of the discretization of the model and that it is indeed a very fast method. For instance, the elastic plastic solution of a continuous beam using the force method requires only 4 beam elements whereas a commercial "stiffness based" FEM code requires 500 elements in order to give results with the same accuracy. To conclude, one can say that in the case where the solution of the problem requires recursive evaluations of the force field like in the case of structural optimization or system identification, the efficiency of the flexibility method is indisputable.