Введение

Техника вычисления усилий в элементах и перемещений в конструкции

В строительной механике метод гибкости, также называемый методом согласованных деформаций, является традиционным методом вычисления усилий в элементах и перемещений в строительных конструкциях. Его современная версия, сформулированная в терминах матриц гибкости элементов, также известна как матричный метод сил, поскольку в качестве основных неизвестных используются усилия в элементах.

Преимущества и недостатки

Хотя выбор избыточных сил представляется произвольным и затруднительным для автоматизированных вычислений, это возражение можно преодолеть, переходя непосредственно к использованию модифицированного метода исключения Гаусса-Жордана. Это надежная процедура, которая автоматически отбирает оптимальный набор избыточных сил для обеспечения численной устойчивости. Из описанного выше следует, что метод матриц жесткости легче понять и реализовать в автоматизированных вычислениях. Его также проще расширить для решения более сложных задач, таких как нелинейный анализ, устойчивость, колебания и т.д. По этим причинам метод матриц жесткости является предпочтительным для использования в универсальных программных пакетах для структурного анализа. С другой стороны, для линейных систем с низкой степенью статической неопределенности метод гибкости обладает преимуществом меньшей вычислительной сложности. Однако это преимущество теряет свою актуальность, поскольку персональные компьютеры стали широко доступны и обладают большей вычислительной мощностью. Главным оправданием изучения этого метода сегодня является его образовательная ценность в понимании принципов равновесия и совместимости, а также его историческое значение. В отличие от него, процедура метода жесткости настолько механистична, что существует риск ее применения без глубокого понимания поведения конструкции. Приведенные выше аргументы были справедливы до конца 1990-х годов. Однако недавние достижения в области численных методов привели к возрождению метода сил, особенно применительно к нелинейным системам. Разработаны новые подходы, позволяющие получать "точные" решения независимо от типа или характера нелинейностей системы. Основными преимуществами метода гибкости являются независимость ошибки решения от дискретизации модели и его высокая скорость. Например, для определения эластико-пластического решения неразрывной балки методом сил требуется всего 4 элемента, в то время как коммерческому конечно-элементному пакету, основанному на методе жесткости, потребуется 500 элементов для достижения той же точности. В заключение можно сказать, что в случаях, когда решение задачи требует рекурсивного вычисления силового поля, например, при структурной оптимизации или идентификации системы, эффективность метода гибкости неоспорима.