Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жалпы энергияны инвариант массаға және импульске байланысты релятивистік теңдеу. Физикада энергия-импульс қатынасы немесе релятивистік дисперсиялық қатынас – жалпы энергияны (релятивистік энергия деп те аталады) инвариант массаға (демалыс массасы деп те аталады) және импульске байланыстыратын релятивистік теңдеу. Бұл нөлдік емес импульсы бар денелер немесе жүйелер үшін масса-энергия эквиваленттілігінің кеңейтілген түрі. Оны келесі теңдеу түрінде жазуға болады:
Relativistic equation relating total energy to invariant mass and momentum
In physics, the energy–momentum relation, or relativistic dispersion relation, is the relativistic equation relating total energy (which is also called relativistic energy) to invariant mass (which is also called rest mass) and momentum. It is the extension of mass–energy equivalence for bodies or systems with non zero momentum. It can be written as the following equation:
Бұл теңдеу жалпы энергиясы E, инвариант массасы m0 және импульсының шамасы p болатын дене немесе жүйе үшін (мысалы, бір немесе бірнеше бөлшек үшін) қолданылады; тұрақты c – жарық жылдамдығы. Ол арнайы салыстырмалылық теориясының жазық кеңістік-уақыт жағдайында және бөлшектердің еркін екенін болжайды. Жалпы энергия – демалыс энергиясы мен кинетикалық энергияның қосындысы, ал инвариант масса – импульс центрінде өлшенетін масса. Импульсі нөлге тең денелер немесе жүйелер үшін ол масса-энергия теңдеуіне дейін қарапайымданады, онда жалпы энергия осы жағдайда демалыс энергиясына тең (E0 деп те жазылады). Антиматерияның болуын болжау үшін қолданылған Дирак теңізі моделі энергия-импульс қатынасымен тығыз байланысты.
This equation holds for a body or system, such as one or more particles, with total energy E, invariant mass m0, and momentum of magnitude p; the constant c is the speed of light. It assumes the special relativity case of flat spacetime and that the particles are free. Total energy is the sum of rest energy and kinetic energy, while invariant mass is mass measured in a center of momentum frame. For bodies or systems with zero momentum, it simplifies to the mass–energy equation , where total energy in this case is equal to rest energy (also written as E0). The Dirac sea model, which was used to predict the existence of antimatter, is closely related to the energy–momentum relation.
Қосылым
Энергия-импульс қатынасы екі түсіндірмеде де таныс масса-энергия қатынасымен сәйкес келеді: ол жалпы энергияны E-ні (жалпы) релятивистік массаға (әлде mrel немесе mtot деп те белгіленеді) байланыстырады, ал тыныш күйдегі энергияны E0-ді (өзгермейтін) тыныш күйдегі массаға m0 байланыстырады. Бұл екі теңдеуден өзгеше, энергия-импульс теңдеуі жалпы энергияны тыныш массаға m0 байланыстырады. Барлық үш теңдеу де бір уақытта орындалады.
The energy–momentum relation is consistent with the familiar mass–energy relation in both its interpretations: relates total energy E to the (total) relativistic mass m (alternatively denoted mrel or mtot ), while relates rest energy E0 to (invariant) rest mass m0. Unlike either of those equations, the energy–momentum equation relates the total energy to the rest mass m0. All three equations hold true simultaneously.
Ерекше жағдайлар
Егер дене массасыз бөлшек болса, онда фотонға дейін тоғытылады, бұл 19 ғасырдағы классикалық электромагнетизмде ашылған сәулелену импульсі (сәулелену қысымын тудыратын) мен сәулелену энергиясы арасындағы қатынас. Егер дененің жылдамдығы v, c-ден әлдеқайда аз болса, онда ол келесідей тоғытылады; яғни, дененің жалпы энергиясы оның классикалық кинетикалық энергиясы және тынығу энергиясының қосындысына тең. Егер дене тыныш күйде болса, яғни оның импульс центрінде болса, онда бізде және болады; осылайша энергия-импульс қатынасы және жоғарыда айтылған масса-энергия қатынасының екі түрі де бірдей болады. Қатынастың жалпы түрі жалпы салыстырмалылық теориясы үшін қолданылады. Инвариант масса (немесе тынығу массасы) барлық координат жүйелері үшін инвариант болып табылады (сондықтан осылай аталады), жазық кеңістіктегі инерциялық жүйелерде ғана емес, сонымен қатар қисық кеңістікте қозғалатын үдемелі жүйелерде де (төменде қараңыз). Алайда, бөлшектің жалпы энергиясы E және оның релятивистік импульсі 'p' координат жүйесіне тәуелді; екі координат жүйесі арасындағы салыстырмалы қозғалыс осы жүйелердегі бақылаушыларға бөлшектің энергиясы мен импульсінің әртүрлі мәндерін өлшеуге әкеледі; бір жүйе E және 'p' өлшейді, ал екінші жүйе және өлшейді, мұнда және , егер бақылаушылар арасында салыстырмалы қозғалыс болмаса, онда әр бақылаушы бірдей энергия мен импульсті өлшейді. Бірақ жазық кеңістікте әлі де мынадай қатынас бар:
If the body is a massless particle , then reduces to For photons, this is the relation, discovered in 19th century classical electromagnetism, between radiant momentum (causing radiation pressure) and radiant energy. If the body's speed v is much less than c, then reduces to ; that is, the body's total energy is simply its classical kinetic energy plus its rest energy. If the body is at rest , i. e. in its center of momentum frame , we have and ; thus the energy–momentum relation and both forms of the mass–energy relation (mentioned above) all become the same. A more general form of relation holds for general relativity. The invariant mass (or rest mass) is an invariant for all frames of reference (hence the name), not just in inertial frames in flat spacetime, but also accelerated frames traveling through curved spacetime (see below). However the total energy of the particle E and its relativistic momentum 'p' are frame dependent; relative motion between two frames causes the observers in those frames to measure different values of the particle's energy and momentum; one frame measures E and 'p', while the other frame measures and , where and , unless there is no relative motion between observers, in which case each observer measures the same energy and momenta. Although we still have, in flat spacetime:
E, 'p', , шамалары Лоренц түрлендіруімен байланысты. Бұл қатынас энергия мен импульстің шамаларын анықтауда Лоренц түрлендірулерін орындау қажеттігін жояды, әртүрлі жүйелердегі қатынастарды теңестіру арқылы. Бұл да жазық кеңістікте келесідей көрінеді:
The quantities E, 'p', , are all related by a Lorentz transformation. The relation allows one to sidestep Lorentz transformations when determining only the magnitudes of the energy and momenta by equating the relations in the different frames. Again in flat spacetime, this translates to;
m0 координат жүйесінен координат жүйесіне өзгермейтіндіктен, энергия-импульс қатынасы релятивистік механика және бөлшектер физикасы есептерінде қолданылады, себебі энергия мен импульс бөлшектің тынығу жүйесінде беріледі (яғни, және бөлшекпен бірге қозғалатын бақылаушының пікірінше) және зертханалық жүйеде өлшенеді (яғни, E және 'p' зертханадағы бөлшектер физиктері анықтағандай, бөлшектермен бірге қозғалмайды). Релятивистік кванттық механикада бұл релятивистік толқын теңдеулерін құрудың негізі болып табылады, себебі егер бөлшекті сипаттайтын релятивистік толқын теңдеуі осы теңдеумен сәйкес келсе, онда ол релятивистік механикамен сәйкес келеді және Лоренц инварианты болып табылады. Релятивистік кванттық өріс теориясында ол барлық бөлшектер мен өрістерге қолданылады.
Since m0 does not change from frame to frame, the energy–momentum relation is used in relativistic mechanics and particle physics calculations, as energy and momentum are given in a particle's rest frame (that is, and as an observer moving with the particle would conclude to be) and measured in the lab frame (i. e. E and 'p' as determined by particle physicists in a lab, and not moving with the particles). In relativistic quantum mechanics, it is the basis for constructing relativistic wave equations, since if the relativistic wave equation describing the particle is consistent with this equation – it is consistent with relativistic mechanics, and is Lorentz invariant. In relativistic quantum field theory, it is applicable to all particles and fields.