Кіріспе
Сандық базадағы әрбір цифрды қамтитын бүтін сан. Математикада пандигитальдық сан - белгілі бір базада өзінің маңызды цифрларының арасында базада кемінде бір рет пайдаланылған әр цифр бар бүтін сан. Мысалы, 1234567890 (бір миллиард екі жүз отыз төрт миллион бес жүз алпыс жеті мың сегіз жүз тоғыз) - 10- негізіндегі сан. 10 сандық негізіндегі алғашқы сандар: 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689 Берілген b сандық негізіндегі ең кіші сан b түріндегі бүтін сан болып табылады. Келесі кестеде бірнеше таңдалған сандық негіздердің ең кіші сандары келтірілген. Негізгі ең кіші сандық сан 1011121023102114102375510234694610234583458102345672139910234589102345891023456789121023456789AB7547787027161023456789ABCDEF11628494397854059351023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ295996222664366503998588671338821922999717199870715 Рим сандарыMCDXLIV1444 алғашқы 18 негіз үшін негіз 10 мәнін береді. Баяғы мағынада барлық оң бүтін сандар униарлық (немесе санау) сандық сандар болып табылады. Бинарлы санда 0 және формадағы сандар (Мерсен сандары) болмаса, барлық бүтін сандар пандицифрлы болып табылады. Негізгі сан неғұрлым үлкен болса, сандық сандар соғұрлым сирек болады, бірақ әрқашан бір-бірінен кейін бірігіп келетін сандық сандардың тізбектерін табуға болады. Керісінше, негіз неғұрлым кішірек болса, онда артық цифрларсыз пандицифрлық сандар да аз болады. 2 - 2- негізіндегі жалғыз сан, ал 10- негізінде олардан көбірек. Кейде бұл термин тек артық цифрлары жоқ пандицифрлық сандарға қатысты қолданылады. Кейбір жағдайларда санды сандық сан деп атауға болады, тіпті оның маңызды цифр ретінде нөлі болмаса да, мысалы, 923456781 (оларды кейде "нөлсіз сандық сандар" деп атайды). 10-ға негізделген сандар саны, егерде артық цифрлар болмаса, жай сан бола алмайды. 0-ден 9-ға дейінгі цифрлардың қосындысы 45-ке тең, бұл 3 және 9-ға де бөлінуге болатын ережені өтеді. 10-ға негізделген алғашқы пандицифрлық пропорция 10123457689; тізімде көбірек. Әр түрлі себептермен сандық санның (онарлықтан басқа кез келген негізде) сол негіздегі палиндромдық сан болуы үшін артық цифрлар қажет. 10- негізіндегі ең кіші пандицифрлы палиндромдық сан 1023456789876543201. Квадрат сан болуы үшін артық цифрларсыз ең үлкен пандициталды сан - 9814072356 = 990662. Фридман сандарының нөлсіз пандигиталдарының екеуі: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 − 91) / 34, және 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 34. Фридман сандарының сандық санының артық цифрлары жоқ квадрат: 2170348569 = 465872 + (0 × 139). Жоғарыда айтылғандардың көбісі римдік сандарға қатысты болмаса да, сандық сандар бар: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Бұл тізімде әр цифр бір рет ғана қолданылады, ал пандигиталдық рим цифрлары қайталанады. Пандицифралық сандар көркем әдебиетте және жарнамада пайдалы. Әлеуметтік қауіпсіздік нөмірі 987 65 4321 - бұл нөлсіз сандық нөмір, оны жарнамада пайдалану үшін қалдырады. Кейбір несиелік карта компаниялары сандық цифрларды пайдаланып, сандық цифрларды пайдаланып, ойда-ойға келтіреді (басқалары нөлдер қатарын пайдаланады).
In mathematics, a pandigital number is an integer that in a given base has among its significant digits each digit used in the base at least once. For example, 1234567890 (one billion two hundred thirty four million five hundred sixty seven thousand eight hundred ninety) is a pandigital number in base 10. The first few pandigital base 10 numbers are given by :
1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689
The smallest pandigital number in a given base b is an integer of the form
The following table lists the smallest pandigital numbers of a few selected bases. BaseSmallest pandigitalValue in base 10111210231021141023755102346946102345834581023456721773991010234567891023456789121023456789AB754777787027161023456789ABCDEF1162849439785405935361023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ2959962226643665039859858867133882191922999717199870715RomannumeralsMCDXLIV1444
gives the base 10 values for the first 18 bases. In a trivial sense, all positive integers are pandigital in unary (or tallying). In binary, all integers are pandigital except for 0 and numbers of the form (the Mersenne numbers). The larger the base, the rarer pandigital numbers become, though one can always find runs of consecutive pandigital numbers with redundant digits by writing all the digits of the base together (but not putting the zero first as the most significant digit) and adding x + 1 zeroes at the end as least significant digits. Conversely, the smaller the base, the fewer pandigital numbers without redundant digits there are. 2 is the only such pandigital number in base 2, while there are more of these in base 10. Sometimes, the term is used to refer only to pandigital numbers with no redundant digits. In some cases, a number might be called pandigital even if it doesn't have a zero as a significant digit, for example, 923456781 (these are sometimes referred to as "zeroless pandigital numbers"). No base 10 pandigital number can be a prime number if it doesn't have redundant digits. The sum of the digits 0 to 9 is 45, passing the divisibility rule for both 3 and 9. The first base 10 pandigital prime is 10123457689; lists more. For different reasons, redundant digits are also required for a pandigital number (in any base except unary) to also be a palindromic number in that base. The smallest pandigital palindromic number in base 10 is 1023456789876543201. The largest pandigital number without redundant digits to be also a square number is 9814072356 = 990662. Two of the zeroless pandigital Friedman numbers are: 123456789 = ((86 + 2 × 7)5 − 91) / 34, and 987654321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34. A pandigital Friedman number without redundant digits is the square: 2170348569 = 465872 + (0 × 139). While much of what has been said does not apply to Roman numerals, there are pandigital numbers: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. These, listed in , use each of the digits just once, while has pandigital Roman numerals with repeats. Pandigital numbers are useful in fiction and in advertising. The Social Security number 987 65 4321 is a zeroless pandigital number reserved for use in advertising. Some credit card companies use pandigital numbers with redundant digits as fictitious credit card numbers (while others use strings of zeroes).
10-базалы сандық сандардың мысалдары
123456789 = бірінші нөлсіз сан. 381654729 = Бірінші n цифрлары n-ге бөлінетін жалғыз нөлсіз пандицифрлық сан. 987654321 = артық цифрларсыз ең үлкен нөлсіз пандицифрлық сан. 1023456789 = Бірінші сандық сан. 1234567890 = Сандар ретіндегі сандық сан. 3816547290 = Көп бөлінетін пандицифрлық сан; алғашқы n цифрлары n-ге бөлінетін жалғыз пандицифрлық сан. 9814072356 = Артық цифрларсыз ең үлкен пандицифрлық квадрат. Бұл 99066 санының квадраты. 9876543210 = артық цифрларсыз ең үлкен сан. 12345678987654321 = 0-ден басқа барлық цифрлары жоғарылайтын және төмендейді. Бұл 111111111 санның квадраты; Demlo нөмірін қараңыз. Бұл палиндромдық сан.
987654321 = The largest zeroless pandigital number without redundant digits. 1023456789 = The first pandigital number. 1234567890 = The pandigital number with the digits in order. 3816547290 = The polydivisible pandigital number; the only pandigital number where the first n digits are divisible by n.
9814072356 = The largest pandigital square without redundant digits. It is the square of 99066. 9876543210 = The largest pandigital number without redundant digits. 12345678987654321 = A pandigital number with all the digits except zero in both ascending and descending order. It is the square of 111111111; see Demlo number. It is also a palindromic number.