Введение
Целое число, представление которого содержит каждую цифру в своей числовой базе В математике, пандигитальное число - это целое число, которое в данной базе имеет среди своих значимых цифр каждую цифру, используемую в базе, по крайней мере, один раз. Например, 1234567890 (один миллиард двести тридцать четыре миллиона пятьсот шестьдесят семь тысяч восемьсот девяносто) - это число пандигитального порядка в основе 10. Первые несколько pandigital числа в основе 10 даны: 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689 Самый маленький pandigital число в данной основе b является целым числом формы Следующая таблица перечисляет самые маленькие pandigital числа из нескольких выбранных оснований. БазаСамое маленькое число в базе 1011121023102114102375510234694610234583458102345672139910234589102345891023456789121023456789AB75477870271023456789ABCDEF11628494397854059351023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ295996222664366503998588671338821922999717199870715 Романские цифрыMCDXLIV1444 дает значение 10 в базе для первых 18 основ. В тривиальном смысле все положительные целые числа являются пандигитальными в униарном (или подсчете). В двоичном, все целые числа являются pandigital за исключением 0 и числа формы (числа Мерсена). Чем больше основание, тем реже становятся пандицитальные числа, хотя всегда можно найти ряд последовательных пандицитальных чисел с избыточными цифрами, записав все цифры основания вместе (но не став нуль первым как наиболее значимую цифру) и добавив нули x + 1 в конце как наименее значимые цифры. И наоборот, чем меньше основание, тем меньше числовых чисел без избыточных цифр. 2 - единственное такое пандигитальное число в основе 2, в то время как в основе 10 их больше. Иногда этот термин используется только для пандигитальных чисел без избыточных цифр. В некоторых случаях число может называться пандигитальным, даже если в нём нет нуля как значимой цифры, например, 923456781 (их иногда называют "безнулевыми пандигитальными числами"). Ни одно число в десятичном значении не может быть простым, если в нём нет избыточных цифр. Сумма цифр от 0 до 9 равна 45, что позволяет выполнить правило делимости как для 3 так и для 9. Первое число в десятичном значении - 10123457689; список больше. По разным причинам избыточные цифры также необходимы для того, чтобы пандигитальное число (в любой базе, кроме унитарной) также было палиндромным числом в этой базе. Самое маленькое панидигитальное палиндромное число в основе 10 - 1023456789876543201. Наибольшее число без избыточных цифр, которое также является квадратным числом, - это 9814072356 = 990662. Два нулевых пандигитальных числа Фридмана: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 − 91) / 34, и 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 34. Пандигитальное число Фридмана без избыточных цифр представляет собой квадрат: 2170348569 = 465872 + (0 × 139). Хотя многое из сказанного не относится к римским цифрам, существуют пандигитальные числа: МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ, МКДХЛИВ. Эти, перечисленные в , используют каждую цифру только один раз, в то время как пандигитальные римские цифры с повторениями. Цифры с пандициталом полезны в художественной литературе и в рекламе. Номер социального страхования 987 65 4321 - это цифровой номер без нулей, предназначенный для использования в рекламе. Некоторые компании используют пандигитальные номера с избыточными цифрами в качестве фиктивных номеров кредитных карт (в то время как другие используют строки нулей).
In mathematics, a pandigital number is an integer that in a given base has among its significant digits each digit used in the base at least once. For example, 1234567890 (one billion two hundred thirty four million five hundred sixty seven thousand eight hundred ninety) is a pandigital number in base 10. The first few pandigital base 10 numbers are given by :
1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689
The smallest pandigital number in a given base b is an integer of the form
The following table lists the smallest pandigital numbers of a few selected bases. BaseSmallest pandigitalValue in base 10111210231021141023755102346946102345834581023456721773991010234567891023456789121023456789AB754777787027161023456789ABCDEF1162849439785405935361023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ2959962226643665039859858867133882191922999717199870715RomannumeralsMCDXLIV1444
gives the base 10 values for the first 18 bases. In a trivial sense, all positive integers are pandigital in unary (or tallying). In binary, all integers are pandigital except for 0 and numbers of the form (the Mersenne numbers). The larger the base, the rarer pandigital numbers become, though one can always find runs of consecutive pandigital numbers with redundant digits by writing all the digits of the base together (but not putting the zero first as the most significant digit) and adding x + 1 zeroes at the end as least significant digits. Conversely, the smaller the base, the fewer pandigital numbers without redundant digits there are. 2 is the only such pandigital number in base 2, while there are more of these in base 10. Sometimes, the term is used to refer only to pandigital numbers with no redundant digits. In some cases, a number might be called pandigital even if it doesn't have a zero as a significant digit, for example, 923456781 (these are sometimes referred to as "zeroless pandigital numbers"). No base 10 pandigital number can be a prime number if it doesn't have redundant digits. The sum of the digits 0 to 9 is 45, passing the divisibility rule for both 3 and 9. The first base 10 pandigital prime is 10123457689; lists more. For different reasons, redundant digits are also required for a pandigital number (in any base except unary) to also be a palindromic number in that base. The smallest pandigital palindromic number in base 10 is 1023456789876543201. The largest pandigital number without redundant digits to be also a square number is 9814072356 = 990662. Two of the zeroless pandigital Friedman numbers are: 123456789 = ((86 + 2 × 7)5 − 91) / 34, and 987654321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34. A pandigital Friedman number without redundant digits is the square: 2170348569 = 465872 + (0 × 139). While much of what has been said does not apply to Roman numerals, there are pandigital numbers: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. These, listed in , use each of the digits just once, while has pandigital Roman numerals with repeats. Pandigital numbers are useful in fiction and in advertising. The Social Security number 987 65 4321 is a zeroless pandigital number reserved for use in advertising. Some credit card companies use pandigital numbers with redundant digits as fictitious credit card numbers (while others use strings of zeroes).
Примеры пандицифровых чисел на основе 10
123456789 = Первое безнулевое пандигитальное число. 381654729 = Единственное безнулевое число, где первые n цифр делятся на n. 987654321 = Самое большое безнулевое число без избыточных цифр. 1023456789 = Первое пандицифровое число. 1234567890 = Пандицифровое число с цифр в порядке. 3816547290 = Многодельное число пандигитального числа; единственное число пандигитального числа, где первые n цифр делятся на n. 9814072356 = Самый большой квадрат пандигитального числа без избыточных цифр. Это квадрат 99066. 9876543210 = Наибольшее число без избыточных цифр. 12345678987654321 = Пандигитальное число со всеми цифрами, кроме нуля, как в восходящем, так и в нисходящем порядке. Это квадрат 111111111; см. число Демло. Это также палиндромное число.
987654321 = The largest zeroless pandigital number without redundant digits. 1023456789 = The first pandigital number. 1234567890 = The pandigital number with the digits in order. 3816547290 = The polydivisible pandigital number; the only pandigital number where the first n digits are divisible by n.
9814072356 = The largest pandigital square without redundant digits. It is the square of 99066. 9876543210 = The largest pandigital number without redundant digits. 12345678987654321 = A pandigital number with all the digits except zero in both ascending and descending order. It is the square of 111111111; see Demlo number. It is also a palindromic number.