Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Импульс бағыты бойынша спиннің проекциясы
физикадағы спиральдық
Projection of spin along the direction of momentum
helicity in physics
Физикада спиральдық – бұл спиннің импульс бағытына проекциясы.
In physics, helicity is the projection of the spin onto the direction of momentum.
Шолу
Бұрыштық импульс J – орбиталық бұрыштық импульс L және спин S-тің қосындысы. Орбиталық бұрыштық импульс L, позиция операторы r және сызықтық импульс (орбиталық бөлігі) p арасындағы қатынас мынадай:
The angular momentum J is the sum of an orbital angular momentum L and a spin S. The relationship between orbital angular momentum L, the position operator r and the linear momentum (orbit part) p is
сондықтан L-дің p бағытындағы компоненті нөлге тең. Осылайша, гелицитет – спиннің сызықтық импульс бағытына проекциясы. Бөлшектің гелицитеті оның спинінің бағыты қозғалыс бағытымен бірдей болса, оң ("оң қолды"), ал қарама-қарсы болса, теріс ("сол қолды") болып табылады. Гелицитет сақталады. Яғни, гелицитет гамильтонианмен коммутациялайды, сондықтан сыртқы күштердің болмауы жағдайында уақыт бойынша өзгермейді. Ол сондай-ақ айналу бойынша инвариантты, яғни жүйеге қолданылған айналу гелицитетті өзгерте алмайды. Дегенмен, гелицитет Лоренц инвариантты емес; Лоренц күшейту әсерінен гелицитет таңбасын өзгерте алады. Мысалы, гиробол ретінде лақтырылған бейсболды қарастырайық, оның айналу осі лақтыру бағытымен сәйкес келеді. Ол алаңдағы ойыншылардың көзқарасы бойынша бір гелицитетке ие болады, бірақ доптан жылдам қозғалатын кез келген жағдайда гелицитеті кері көрінеді.
so L's component in the direction of p is zero. Thus, helicity is just the projection of the spin onto the direction of linear momentum. The helicity of a particle is positive (" right handed") if the direction of its spin is the same as the direction of its motion and negative ("left handed") if opposite. Helicity is conserved. That is, the helicity commutes with the Hamiltonian, and thus, in the absence of external forces, is time invariant. It is also rotationally invariant, in that a rotation applied to the system leaves the helicity unchanged. Helicity, however, is not Lorentz invariant; under the action of a Lorentz boost, the helicity may change sign. Consider, for example, a baseball, pitched as a gyroball, so that its spin axis is aligned with the direction of the pitch. It will have one helicity with respect to the point of view of the players on the field, but would appear to have a flipped helicity in any frame moving faster than the ball.
Кіші топ
3+1 өлшемде массасыз бөлшектің кіші тобы SE(2) екі еселі жабыны болып табылады. Ол SE(2) "аудармалары" бойынша өзгермейтін және SE(2) айналымында θ бұрышына e^(ihθ) ретінде түрленетін біртұтас өкілдіктерге ие. Бұл h спиральдылығының өкілдігі. SE(2) аудармалары бойынша бәсеңдемейтін тағы бір біртұтас өкілдік бар. Бұл үздіксіз спин өкілдігі. d+1 өлшемде кіші топ SE(d-1) екі еселі жабыны болып табылады (d ≤ 2 жағдайы аниондар және т.б. салдарынан күрделірек). Бұрынғыдай, SE(d-1) "аудармалары" бойынша өзгермейтін ("стандартты") және "үздіксіз спин" өкілдіктері бар.
In 3 + 1 dimensions, the little group for a massless particle is the double cover of SE(2). This has unitary representations which are invariant under the SE(2) "translations" and transform as e^(ihθ) under a SE(2) rotation by θ. This is the helicity h representation. There is also another unitary representation which transforms non trivially under the SE(2) translations. This is the continuous spin representation. In d + 1 dimensions, the little group is the double cover of SE(d − 1) (the case where d ≤ 2 is more complicated because of anyons, etc.). As before, there are unitary representations which don't transform under the SE(d − 1) "translations" (the "standard" representations) and "continuous spin" representations.