Введение
Проекция спина на направление импульса
хеличность в физике
helicity in physics
В физике, хеличность — это проекция спина на направление импульса.
Обзор
Угловой момент J является суммой орбитального углового момента L и спина S. Связь между орбитальным угловым моментом L, оператором положения r и линейным импульсом (орбитальной частью) p такова, что компонента L в направлении p равна нулю. Таким образом, спиральность – это просто проекция спина на направление линейного импульса. Спиральность частицы положительна ("правая"), если направление её спина совпадает с направлением её движения, и отрицательна ("левая"), если противоположно. Спиральность сохраняется. То есть, спиральность коммутирует с гамильтонианом, и, следовательно, в отсутствие внешних сил, является инвариантной во времени. Она также инвариантна относительно вращений, поскольку вращение, приложенное к системе, не изменяет спиральность. Однако, спиральность не является лоренц-инвариантной; под действием преобразования Лоренца спиральность может изменить знак. Рассмотрим, например, бейсбольный мяч, брошенный как гиробол, так что его ось вращения выровнена с направлением броска. Он будет иметь одну спиральность с точки зрения игроков на поле, но в любой системе отсчета, движущейся быстрее мяча, будет казаться, что спиральность изменилась на противоположную.
so L's component in the direction of p is zero. Thus, helicity is just the projection of the spin onto the direction of linear momentum. The helicity of a particle is positive (" right handed") if the direction of its spin is the same as the direction of its motion and negative ("left handed") if opposite. Helicity is conserved. That is, the helicity commutes with the Hamiltonian, and thus, in the absence of external forces, is time invariant. It is also rotationally invariant, in that a rotation applied to the system leaves the helicity unchanged. Helicity, however, is not Lorentz invariant; under the action of a Lorentz boost, the helicity may change sign. Consider, for example, a baseball, pitched as a gyroball, so that its spin axis is aligned with the direction of the pitch. It will have one helicity with respect to the point of view of the players on the field, but would appear to have a flipped helicity in any frame moving faster than the ball.
Маленькая группа
В 3 + 1 измерениях малая группа для безмассовой частицы является двойным накрытием SE(2). Она имеет унитарные представления, инвариантные относительно "сдвигов" SE(2) и преобразующиеся как e^(ihθ) при вращении SE(2) на угол θ. Это представление спиральности h. Существует также другое унитарное представление, которое нетривиально преобразуется при "сдвигах" SE(2). Это представление непрерывного спина. В d + 1 измерениях малая группа является двойным накрытием SE(d − 1) (случай, когда d ≤ 2, более сложен из-за анионов и т. д.). Как и ранее, существуют унитарные представления, которые не преобразуются при "сдвигах" SE(d − 1) ("стандартные" представления) и представления "непрерывного спина".