Кіріспе
Алгебралық геометриядағы болжам
In mathematics, the Weil conjecture on Tamagawa numbers is the statement that the Tamagawa number of a simply connected simple algebraic group defined over a number field is 1. In this case, simply connected means "not having a proper algebraic covering" in the algebraic group theory sense, which is not always the topologists' meaning.
Математикада Вейльдің Тамагава сандары бойынша болжамы – сандар денесі арқылы анықталған жай байланысқан жай алгебралық топтың Тамагава саны 1-ге тең деген мәлімдеме. Мұнда жай байланысқан дегеніміз – алгебралық топтар теориясы мағынасында "тиісті алгебралық жабыны жоқ", бұл топологтардың мағынасымен әрқашан да сәйкес келе бермейді.
In mathematics, the Weil conjecture on Tamagawa numbers is the statement that the Tamagawa number of a simply connected simple algebraic group defined over a number field is 1. In this case, simply connected means "not having a proper algebraic covering" in the algebraic group theory sense, which is not always the topologists' meaning.
Тарих
классикалық топтардың көптеген жағдайларында Тамагава санын есептеп, оның қарастырылған барлық жағдайларда бүтін сан екенін және топ жай ғана байланысқан жағдайларда 1-ге тең екенін байқады. Бірінші байқау барлық топтар үшін де дұрыс емес: Тамагава сандары бүтін сан емес мысалдар табылды. Екінші байқау, яғни жай ғана байланысқан жартылай қарапайым топтардың Тамагава саны 1-ге тең болып көрінеді, Вейльдік болжам ретінде белгілі болды. Роберт Лэнглендс (1966) Шевалли топтары үшін оны көрсету үшін гармоникалық талдау әдістерін енгізді. К. Ф. Лай (1980) белгілі жағдайлар класын квазибөлінген редуктивті топтарға дейін кеңейтті. Ол Хассе принципін қанағаттандыратын барлық топтар үшін дәлелдеді, ол кезде E8 факторлары жоқ топтар үшін ғана белгілі болған. В. И. Черноусов (1989) бұл шектеуді жойды, қарсылық тудырған E8 жағдайы үшін Хассе принципін дәлелдеді (алгебралық топтардағы күшті жақындасуға қараңыз), осылайша Вейль болжамын толыққанды дәлелдеді. 2011 жылы Джейкоб Лурри мен Деннис Гайтсгори шекті өрістердегі функциялық өрістердегі алгебралық топтар үшін болжамды дәлелдегенін жариялады, ол ресми түрде жарияланды, ал Гротендик-Лефшец із формуласының нұсқасын қолданатын болашақ дәлел екінші томда жарияланады.
Қолданбалар
Вейльдік болжамды қолданып, барлық жартылай қарапайым алгебралық топтардың Тамагава сандарын есептеді. Айналу топтары үшін бұл болжам белгілі Смит-Минковски-Сигель масса формуласын күшіне енгізеді.