Введение

Предположение в алгебраической геометрии
В математике, гипотеза Вейля о числах Тамагавы утверждает, что число Тамагавы простосвязной простой алгебраической группы, определенной над числовым полем, равно 1. В этом случае, простосвязность означает "отсутствие собственного алгебраического накрытия" в смысле алгебраической теории групп, что не всегда совпадает с определением топологов.

История

вычислил число Тамагавы во многих случаях классических групп и заметил, что оно является целым числом во всех рассмотренных случаях и равно 1 в случаях, когда группа простосвязна. Первое наблюдение неверно для всех групп: были найдены примеры, когда числа Тамагавы не являются целыми числами. Второе наблюдение, что числа Тамагавы простосвязных полупростых групп, по-видимому, равны 1, стало известно как гипотеза Вейля. Роберт Лэнглендс (1966) применил методы гармонического анализа для доказательства этого утверждения для групп Шевалье. К. Ф. Лай (1980) расширил класс известных случаев на квазирасщеплённые редуктивные группы. Доказал это для всех групп, удовлетворяющих принципу Хассе, который в то время был известен для всех групп, не содержащих факторов E8. В. И. Черноусов (1989) снял это ограничение, доказав принцип Хассе для сложного случая E8 (см. сильное приближение в алгебраических группах), тем самым завершив доказательство гипотезы Вейля. В 2011 году Джейкоб Люрье и Деннис Гайтсгори объявили о доказательстве гипотезы для алгебраических групп над полями функций над конечными полями, официально опубликованном в , а в будущем будет опубликовано доказательство, использующее версию формулы следа Гротендика — Лефшеца, во втором томе.

Приложения

использовал гипотезу Вейля для вычисления чисел Тамагавы всех полупростых алгебраических групп. Для спиновых групп гипотеза влечет за собой известную формулу массы Смита — Минковского — Сигеля.