Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Алгебралық құрылым
Algebraic structure
Математикада, Абель тобының Тейт модулі, Джон Тейттің есімімен аталған, Абель тобынан құрастырылған модуль. Көбінесе, бұл құрылым мына жағдайда жасалады: G – K өрісі үстіндегі коммутативтік топтық схема, Ks – K өрісінің ажыратылатын жабылуы және A = G(Ks) (G схемасының Ks-тегі мәндері). Бұл жағдайда A-ның Тейт модулі K өрісінің абсолютті Галуа тобының әсерімен жабдықталған және оны G схемасының Тейт модулі деп атайды.
In mathematics, a Tate module of an abelian group, named for John Tate, is a module constructed from an abelian group A. Often, this construction is made in the following situation: G is a commutative group scheme over a field K, Ks is the separable closure of K, and A = G(Ks) (the Ks valued points of G). In this case, the Tate module of A is equipped with an action of the absolute Galois group of K, and it is referred to as the Tate module of G.
Тейт модулі
Абелдік топ A, егер ол K-нің ажыратылатын жабылуы Ks-дегі бірлік түбірлерінің тобы болса, онда A-ның p-дік Тейт модулі кейде жай ғана Тейт модулі деп аталады (мұнда p және K таңдаулары аңғарылады). Бұл Zp-ге қатысты бір реттік еркін модуль және K-нің абсолютті Галуа тобы GK-нің сызықтық әрекетіне ие. Осылайша, бұл сонымен қатар K-нің p-дік циклотомиялық сипаты деп аталатын Галуа бейнелеуі болып табылады. Оны Gm,K көбейтуші топтық схемасының K үстіндегі Тейт модулі ретінде де қарастыруға болады.
When the abelian group A is the group of roots of unity in a separable closure Ks of K, the p adic Tate module of A is sometimes referred to as the Tate module (where the choice of p and K are tacitly understood). It is a free rank one module over Zp with a linear action of the absolute Galois group GK of K. Thus, it is a Galois representation also referred to as the p adic cyclotomic character of K. It can also be considered as the Tate module of the multiplicative group scheme Gm,K over K.
Сандық өрістің Tate модулі
Тейт модулінің қисық сызықтың шекті өрістегі функциялық өрісі үшін берілген сипаттамасы, Кенкичи Ивасава енгізген алгебралық сан өрісінің Тейт модулі үшін анықтаманы ұсынады – бұл ғаламдық өрістің екінші класы. K сан өрісі үшін, Km-ді p^m дәрежелі бірлік түбірлерінің кеңейтуі деп белгілейміз, ал Km және A(p) –дің бірігуін, p-дің ең үлкен бұтақталмаған абельдік кеңейтуін қарастырайық.
The description of the Tate module for the function field of a curve over a finite field suggests a definition for a Tate module of an algebraic number field, the other class of global field, introduced by Kenkichi Iwasawa. For a number field K we let Km denote the extension by pm power roots of unity, the union of the Km and A(p) the maximal unramified abelian p extension of Let
Онда Tp(K) – pro p тобы, демек Zp модулі болады. Сабақ өрісі теориясын қолдану арқылы, Tp(K)-ны Km-нің Cm сыныптық топтарының норма бойынша алынған кері шегіне изоморфты деп сипаттауға болады.
Then Tp(K) is a pro p group and so a Zp module. Using class field theory one can describe Tp(K) as isomorphic to the inverse limit of the class groups Cm of the Km under norm.