Кіріспе
Қысқа мөлшерлеме ағашын BDT бойынша калибрлеу:
0-қадам. Жоғары қадам ықтималдығын, p, 50%-ға тең етіңіз.
1-қадам. Әрбір кіріс спот-мөлшерлемесі үшін итеративті түрде:
ағымдағы уақыт қадамындағы ең жоғарғы түйіндік мөлшерлемені i;
(осы түйін аралығы p = 50%; Δt уақыт қадамының ұзындығы) арқылы тікелей жоғарыдағы түйінге байланысты барлық басқа мөлшерлемелерді уақыт қадамында табыңыз (r; r - сұраныстағы түйін);
әр түйіндік мөлшерлемені пайдаланып, ағаш арқылы рекурсивті дисконттау, яғни "кері индукция" арқылы, сұраныстағы уақыт қадамынан ағаштың бірінші түйініне дейін (яғни i = 0);
ағаштың бірінші түйініндегі дисконтталған мән i-ші уақыт қадамы үшін берілген спот-мөлшерлемесіне сәйкес келетін нөлдік бағаға тең болғанша қайталаңыз.
2-қадам. Шешілгеннен кейін осы белгілі қысқа мөлшерлемелерді сақтап, келесі уақыт қадамына (яғни кіріс спот-мөлшерлемесі) өтіңіз, ағашты толық кіріс түсімділік қисығын қамтиғанға дейін "өсіріңіз". Математикалық қаржы саласында Black-Derman-Toy моделі (BDT) - облигациялық опциондардың, свопциялардың және басқа да пайыздық туынды құралдардың бағасында қолданылатын танымал қысқа мөлшерлеме моделі; қараңыз. Бұл бір факторлы модель; яғни, бір ғана стохастикалық фактор - қысқа мөлшерлеме, барлық пайыздық мөлшерлемелердің болашақ дамуын анықтайды. Бұл қысқа мөлшерлеменің орташаға оралу қасиетін логарифмдік қалыпты үлестірімімен біріктірген алғашқы модель болды және ол әлі де кеңінен қолданылады.
Step 0. Set the risk neutral probability of an up move, p, to 50%
Step 1. For each input spot rate, iteratively:
adjust the rate at the top most node at the current time step, i;
find all other rates in the time step, where these are linked to the node immediately above (r; r being the node in question) via (this node spacing being consistent with p = 50%; Δt being the length of the time step);
discount recursively through the tree using the rate at each node, i. e. via "backwards induction", from the time step in question to the first node in the tree (i. e. i=0);
repeat until the discounted value at the first node in the tree equals the zero price corresponding to the given spot interest rate for the i th time step. Step 2. Once solved, retain these known short rates, and proceed to the next time step (i. e. input spot rate), "growing" the tree until it incorporates the full input yield curve. In mathematical finance, the Black–Derman–Toy model (BDT) is a popular short rate model used in the pricing of bond options, swaptions and other interest rate derivatives; see It is a one factor model; that is, a single stochastic factor—the short rate—determines the future evolution of all interest rates. It was the first model to combine the mean reverting behaviour of the short rate with the log normal distribution, and is still widely used.
Тарих
Модельді Фишер Блэк, Эммануэль Дерман және Билл Той ұсынды. Ол алғаш рет 1980 жылдары Goldman Sachs компаниясының ішкі қолданысы үшін әзірленді және 1990 жылы Financial Analysts Journal журналында жарияланды. Модельді әзірлеу туралы жеке тәжірибе Эммануэль Дерманның "Менің квант ретіндегі өмірім" атты мемуарларында баяндалған.