Кіріспе
Математикада, тегіс көптүрліліктің ішкі көптүрлілігінің түтікшелі аймағы – оның маңындағы ашық жиын, ол қалыпты шоғырға ұқсас. Түтікшелі аймақ идеясын қарапайым мысалмен түсіндіруге болады. Жазықтықтағы өзімен-өзі қиылыспайтын тегіс қисық сызықты қарастырайық. Кисықтың әр нүктесінен қисыққа перпендикуляр түзу сызық жүргізейік. Егер қисық түзу болмаса, бұл түзулер бір-бірімен күрделі түрде қиылысады. Дегенмен, егер адам тек қисық сызықтың тар жолағына назар салса, онда сол жолақтағы түзулердің бөліктері қиылыспайды және барлық жолақты тігізбей жабады. Осы жолақ – түтікшелі аймақ. Жалпы, S – M көптүрлілігінің ішкі көптүрлігі болсын, ал N – M-дегі S-тің қалыпты шоғыры болсын. Мұнда S қисық сызықтың, ал M – қисықты қамтитын жазықтықтың рөлін атқарады. N-нің нөлдік қимасы мен M-дегі S-тің ішкі көптүрлігі арасындағы бір-бірге сәйкестік орнататын табиғи бейнелеуді қарастырайық. Бұл бейнелеудің N-нің барлық қалыпты шоғырына M-ге мәндері бар j кеңейтілгенін қарастырайық, яғни M-дегі ашық жиын және j – N мен арасындағы гомеоморфизм, және бұл түтікшелі аймақ деп аталады. Көбінесе ашық жиынды S-тің түтікшелі аймағы деп атайды, N-ден T-ге бейнелейтін гомеоморфизм j бар деген тұжырым жасалады.
which establishes a bijective correspondence between the zero section of N and the submanifold S of M. An extension j of this map to the entire normal bundle N with values in M such that is an open set in M and j is a homeomorphism between N and is called a tubular neighbourhood. Often one calls the open set rather than j itself, a tubular neighbourhood of S, it is assumed implicitly that the homeomorphism j mapping N to T exists.
Жалпылау
Жақсы көптүрліліктердің жалпылаулары түтікшелі аймақтардың жалпылауларын тудырады, мысалы, тұрақты аймақтар немесе Пуанкаре кеңістіктері үшін сфералық фибрациялар. Бұл жалпылаулар нормальдық шоғырдың аналогтарын, немесе тұрақты нормальдық шоғырдың орнын басатын (бұл кеңістіктер үшін тікелей сипаттамаға ие болмайтын) жанама шоғырдың аналогтарын жасау үшін қолданылады.