Введение

В математике трубчатая окрестность подмногообразия гладкого многообразия — это открытое множество вблизи него, напоминающее нормальное расслоение. Идею трубчатой окрестности можно объяснить на простом примере. Рассмотрим гладкую кривую на плоскости без самопересечений. В каждой точке кривой проведите линию, перпендикулярную кривой. Если кривая не прямая, эти линии будут пересекаться между собой довольно сложным образом. Однако, если рассматривать только узкую полосу вокруг кривой, части этих линий в полосе не будут пересекаться и покроют всю полосу без зазоров. Эта полоса и является трубчатой окрестностью. В общем случае, пусть S — подмногообразие многообразия M, а N — нормальное расслоение S в M. Здесь S играет роль кривой, а M — роль плоскости, содержащей кривую. Рассмотрим естественное отображение,

которое устанавливает биективное соответствие между нулевым сечением N и подмногообразием S в M. Расширение j этого отображения на всё нормальное расслоение N со значениями в M, такое что является открытым множеством в M и j является гомеоморфизмом между N и , называется трубчатой окрестностью. Часто под трубчатой окрестностью S понимают само открытое множество , а не отображение j, подразумевая, что гомеоморфизм j, отображающий N в , существует.

Обобщения

Обобщения гладких многообразий порождают обобщения трубчатых окрестностей, такие как регулярные окрестности или сферические расслоения для пространств Пуанкаре. Эти обобщения используются для построения аналогов нормального расслоения, а точнее – стабильного нормального расслоения, которые служат заменой тангентного расслоения (которое не имеет прямого описания для этих пространств).