Циклдік стационарлық процестер: теория және қолданылуы
Cyclostationary process
Циклстіционарлық процестер: уақыт бойынша өзгеріп отыратын сигналдар. Статистикалық қасиеттері, жылдық циклдар, стационарлық процестердің араласуы туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Циклостационарлық процесс – уақыт бойынша циклдік түрде өзгеретін статистикалық қасиеттері бар сигнал. Циклостационарлық процесті бірнеше бірімен кезегімен алмасатын стационарлық процестер ретінде қарастыруға болады. Мысалы, Нью-Йорк қаласындағы күндізгі ең жоғары температураны циклостационарлық процесс ретінде модельдеуге болады: шілде айының 21-і күнгі ең жоғары температура желтоқсан айының 20-сы күнгі температурадан статистикалық тұрғыдан өзгеше; алайда, әртүрлі жылдардың желтоқсан айының 20-сы күнгі температураның статистикасы бірдей болуы мүмкін. Осылайша, күндізгі ең жоғары температурадан құралған кездейсоқ процесті 365 бір-бірімен алмасатын тұрақты процесс ретінде қарастыруға болады, олардың әрқайсысы жыл сайын бір рет жаңа мәнге ие болады.
A cyclostationary process is a signal having statistical properties that vary cyclically with time. A cyclostationary process can be viewed as multiple interleaved stationary processes. For example, the maximum daily temperature in New York City can be modeled as a cyclostationary process: the maximum temperature on July 21 is statistically different from the temperature on December 20; however, it is a reasonable approximation that the temperature on December 20 of different years has identical statistics. Thus, we can view the random process composed of daily maximum temperatures as 365 interleaved stationary processes, each of which takes on a new value once per year.
Анықтама
Циклостационарлық процестерді өңдеуге екі түрлі тәсіл бар. Стохастикалық тәсіл өлшемдерді абстрактілі стохастикалық процесс моделінің мысалы ретінде қарастырады. Ал, балама ретінде, эмпирикалық тәсіл өлшемдерді нақты тәжірибеде өлшенген деректердің бір уақыт сериясы ретінде қарастырады, бұл серия теорияның кейбір бөліктері үшін ұғымдық тұрғыдан шекті уақыт аралығынан шексіз аралыққа дейін кеңейтіледі. Екі математикалық модель де ықтималдық теорияларына алып келеді: стохастикалық процесс моделі үшін абстрактілі стохастикалық ықтималдық, ал балама модель үшін – эмпирикалық Уақыт Үлесінің (FOT) ықтималдығы. Уақыт сериясымен байланысты кез келген оқиғаның FOT ықтималдығы – уақыт сериясының өмірі бойында оқиғаның пайда болу уақытының үлесі ретінде анықталады. Екі тәсілде де процесс немесе уақыт сериясы циклостационарлық деп есептеледі, егер және тек қана оның байланысты ықтималдық үлестірімдері уақыт бойынша периодты түрде өзгерсе. Дегенмен, стохастикалық емес уақыт сериясы тәсілінде балама, бірақ эквивалентті анықтама бар: шекті күшті аддитивті синустық толқын компоненттерін қамтымайтын уақыт сериясы циклостационарлықты көрсетеді, егер және тек қана уақыт сериясының шекті күшті (нөлдік емес) аддитивті синустық толқын компоненттерін тудыратын сызықтық емес уақыт инвариантты трансформациясы болса.
There are two differing approaches to the treatment of cyclostationary processes. The stochastic approach is to view measurements as an instance of an abstract stochastic process model. As an alternative, the more empirical approach is to view the measurements as a single time series of data that which has actually been measured in practice and, for some parts of theory, conceptually extended from an observed finite time interval to an infinite interval. Both mathematical models lead to probabilistic theories: abstract stochastic probability for the stochastic process model and the more empirical Fraction Of Time (FOT) probability for the alternative model. The FOT probability of some event associated with the time series is defined to be the fraction of time that event occurs over the lifetime of the time series. In both approaches, the process or time series is said to be cyclostationary if and only if its associated probability distributions vary periodically with time. However, in the non stochastic time series approach, there is an alternative but equivalent definition: A time series that contains no finite strength additive sine wave components is said to exhibit cyclostationarity if and only if there exists some nonlinear time invariant transformation of the time series that produces finite strength (non zero) additive sine wave components.
Кең мағынадағы циклостационаризм
Циклостационарлық сигналдардың маңызды бір ерекше жағдайы – екінші реттік статистикада циклостационарлық қасиеттерді көрсететін сигналдар (мысалы, автокорреляция функциясы). Бұлар кең мағыналы циклостационарлық сигналдар деп аталады және кең мағыналы стационарлық процестерге ұқсас. Сигналдың стохастикалық процесс ретінде қарастырылуына, немесе детерминистік уақыт қатары ретінде қарастырылуына байланысты нақты анықтамасы өзгеше болуы мүмкін.
An important special case of cyclostationary signals is one that exhibits cyclostationarity in second order statistics (e. g., the autocorrelation function). These are called wide sense cyclostationary signals, and are analogous to wide sense stationary processes. The exact definition differs depending on whether the signal is treated as a stochastic process or as a deterministic time series.
Циклостационарлық модельдер
Авторегрессивті жылжымалы орташа модельдер класын циклостационарлық мінез-құлықты қамту үшін жалпылауға болады. Мысалы, Траутман авторегрессия коэффициенттері мен қалдық дисперсиясы тұрақты болмай, уақыт бойынша циклдік түрде өзгеретін авторегрессияларды қарастырды. Оның еңбегі уақыт сериясын талдау саласындағы циклостационарлық процестерді зерттеуге арналған басқа да көптеген зерттеулерге ұштасады.
It is possible to generalise the class of autoregressive moving average models to incorporate cyclostationary behaviour. For example, Troutman treated autoregressions in which the autoregression coefficients and residual variance are no longer constant but vary cyclically with time. His work follows a number of other studies of cyclostationary processes within the field of time series analysis.
Полициклостационарлық
Іс жүзінде, бірден артық тең емес кезеңдермен циклділікті көрсететін сигналдар туындайды және циклостационарлық теорияны жалпылауды талап етеді. Мұндай сигналдар шекті сандағы тең емес кезеңдерді көрсеткен жағдайда полициклостационарлық, ал санауға болатын шексіз кезеңдерді көрсеткен жағдайда дерлік циклостационарлық деп аталады. Бұл сигналдар радиобайланыста әртүрлі синустық толқын тасымалдаушы жиіліктері мен цифрлық символдар жылдамдықтары бар көптеген берілістердің нәтижесінде жиі кездеседі. Теория стохастикалық процестер үшін енгізілді, ал кейіннен стохастикалық емес уақыт қатарлары үшін дамытылды.
In practice, signals exhibiting cyclicity with more than one incommensurate period arise and require a generalization of the theory of cyclostationarity. Such signals are called polycyclostationary if they exhibit a finite number of incommensurate periods and almost cyclostationary if they exhibit a countably infinite number. Such signals arise frequently in radio communications due to multiple transmissions with differing sine wave carrier frequencies and digital symbol rates. The theory was introduced in for stochastic processes and further developed in for non stochastic time series.
Жоғары тәртіп және қатаң мағынадағы циклостационарлық
Гарднердің циклостационарлық, полициклостационарлық және дерлік циклостационарлық сипат көрсететін уақыт қатарларының кең мағыналы теориясы, сондай-ақ Гарднердің жоғары реттік уақыттық және спектрлік моменттер мен кумулянттар теориясына, ал кумулятивтік ықтималдық үлестірімдерінің қатаң мағыналы теориясына дамытылды. Осы энциклопедиялық кітап мұның бәрін жан-жақты түсіндіреді және Гарднердің бастапқы жарияланымдарын және одан кейін басқалардың ғылыми еңбектерін терең зерттейді.
The wide sense theory of time series exhibiting cyclostationarity, polycyclostationarity and almost cyclostationarity originated and developed by Gardner was also generalized by Gardner to a theory of higher order temporal and spectral moments and cumulants and a strict sense theory of cumulative probability distributions. The encyclopedic book comprehensively teaches all of this and provides a scholarly treatment of the originating publications by Gardner and contributions thereafter by others.