Кіріспе

Деректерді сығымдау және талдау үшін қолданылатын математикалық техника.

Математикада, толқындық қатар – бұл толқын арқылы туындаған белгілі бір ортонормалдық қатар арқылы квадраттық интегралды (нақты немесе кешенді мәнді) функцияның көрсетілуі. Бұл мақалада ортонормалды толқын және интегралдық толқын түрлендіруінің формалды, математикалық анықтамасы берілген.

Толқындық сығымдалу

Wavelet компрессиясы – суреттерді (кейде бейнелерді және дыбыстарды) сығыстыруға өте қолайлы деректерді сығыстыру түрі. Белгілі іске асырылымдары: JPEG 2000, DjVu және ECW, JPEG XS, CineForm және BBC Dirac. Мақсаты – сурет деректерін файлда мүмкіндігінше аз орынға сақтау. Wavelet сығымдау жоғалтусыз немесе жоғалтулы болуы мүмкін. Wavelet трансформациясын пайдалану арқасында, wavelet сығымдау әдістері өткінші құбылыстарды бейнелеуге жарамды, мысалы, аудиодағы соққылы дыбыстар немесе екі өлшемді суреттердегі жоғары жиілікті компоненттер, мысалы, түнгі аспандағы жұлдыздардың суреті. Бұл, дерек сигналының өткінші элементтері, басқа түрлендіруді, мысалы, кең таралған дискретті косинус түрлендіруін қолданған кездегіден гөрі, аз көлемдегі ақпаратпен бейнелене алады дегенді білдіреді. Дискретті wavelet трансформациясы электрокардиограмма (ЭКГ) сигналдарын сығыстыруда сәтті қолданылды. Бұл жұмыста сызықтық болжауды қолдана отырып, бір-біріне тікелей ілеспе жүрек циклдерінің сигналдарындағы сәйкес wavelet коэффициенттері арасындағы жоғары корреляция пайдаланылады. Wavelet компрессиясы барлық деректер үшін тиімді емес. Wavelet сығымдау өткінші сигналдарды жақсы өңдейді. Бірақ тегіс, периодтық сигналдар басқа әдістерді, әсіресе жиілік доменіндегі дәстүрлі гармоникалық талдауды, Фурьемен байланысты түрлендірулер арқылы жақсы сығылады. Ұқыпты және периодтық сипаттамалары бар деректерді сығыстыру үшін гибридтік әдістерді қолдануға болады, олар дәстүрлі гармоникалық талдаумен бірге wavelet-тарды пайдаланады. Мысалы, Vorbis аудиокодегі аудионы сығыстыру үшін негізінен модификацияланған дискретті косинус түрлендіруін қолданады (ол әдетте тегіс және периодтық), бірақ өткінші құбылыстарды жақсырақ өңдеу үшін гибридтік wavelet сүзгілер жинағын қосуға мүмкіндік береді. «x264 әзірлеушісінің күнделігі: Wavelet-тардың мәселелері» (2010) видеоны сығыстыру үшін wavelet-тарды қолданудың қазіргі әдістерінің практикалық мәселелерін талқылау үшін қараңыз.

Әдіс

Алдымен толқындық трансформация қолданылады. Бұл суреттегі пиксельдер санына тең коэффициенттерді тудырады (яғни, әзірге қысылу жоқ, себебі бұл тек трансформация). Ақпараттың статистикалық тұрғыдан бірнеше коэффициентте шоғырланғандығына байланысты, осы коэффициенттерді қысу оңайырақ. Бұл принцип трансформациялық кодтау деп аталады. Содан кейін коэффициенттер квантталады, ал квантталған мәндер энтропиялық кодтау және/немесе сериялық кодтау арқылы кодталады. Кейбір 1D және 2D қолданбаларда толқындық қысыу үшін "толқындық іздер" деп аталатын техника қолданылады.

Суретті сығыстыруға қойылатын талап

Табиғи кескіндердің көпшілігі үшін төмен жиіліктің спектр тығыздығы жоғары болады. Осының салдарынан төмен жиілікті сигналдың (негізгі сигналдың) ақпараты көбінесе сақталады, ал егжей-тегжейлі сигналдағы ақпарат жойылады. Кескіннің сығылуы және қалпына келтірілуі тұрғысынан, толқындық трансформация кескінді сығымдағанда келесі талаптарға жауап беруі керек:

Түпнұсқа кескінді неғұрлым көп негізгі сигналға түрлендіре білуі керек. Негізгі сигналға негізделген ең жоғары дәлдікте қалпына келтіру. Негізгі сигналдан ғана қалпына келтірілген кескінде артефакттардың пайда болуына әкелмеуі керек.

Ауысым ауытқушылығы мен қоңыраулау мінез-құлқына қойылатын талаптар

Wavelet кескінді сығыстыру жүйесі сүзгілер мен ондықтауды қамтиды, сондықтан оны сызықтық ауысуға тәуелді жүйе ретінде сипаттауға болады. Типикалық толқындық трансформация схемасы төменде көрсетілген: Трансформация жүйесі екі талдау сүзгісінен (төмен өткізгіш сүзгі және жоғары өткізгіш сүзгі), ондықтау процесінен, интерполяция процесінен және екі синтез сүзгісінен (және) тұрады. Сығу және қалпына келтіру жүйесі әдетте төмен жиілікті компоненттерді қамтиды, яғни бейнелерді сығу үшін талдау сүзгілері, ал қалпына келтіру үшін синтез сүзгілері қолданылады. Мұндай жүйені бағалау үшін импульс енгізіп, оның қалпына келтірілуін бақылауға болады. Оптималды толқындықтар – бұл ең аз ауытқуға және жанама өршілге (sidelobe) ие болғандары. Қатаң ауытқуға ие болған толқындықтар іс жүзінде кездеспесе де, аз ауытқуға ие болған толқындықты таңдау мүмкін. Мысалы, екі сүзгінің ауытқуын салыстыруға болады: + Wavelet кескінді сығыстыру үшін биоортогональді сүзгілер ҰзындығыФильтр коэффициенттеріРегулярлылығыWavelet сүзгісі 1H09.852699, .377402, .110624, .023849, .0378281.068G07.788486, .418092, .040689, .0645391.701Wavelet сүзгісі 2H06.788486, .047699, .1290780.701G010.615051, .133389, .067237, .006989, .0189142.068 Екі сүзгінің импульстік жауаптарын қарастыра отырып, екінші сүзгі кіріс орнына аз сезімтал (яғни, ауытқуға аз бейім) деген қорытындыға келуге болады. Кескінді сығу және қалпына келтірудегі тағы бір маңызды мәселе – жүйенің тербелістік мінез-құлқы, ол қалпына келтірілген кескіндегі күшті артефакттарға әкелуі мүмкін. Осыған жету үшін толқындық сүзгілердің максималды және жанама өршіл арақатынасы жоғары болуы керек. Біз әзірге кескінді сығу жүйесінің бір өлшемді трансформациясын қарастырдық. Бұл мәселені екі өлшемге дейін кеңейтуге болады, сондай-ақ ауыстырылатын көп масштабты трансформациялар (shiftable multiscale transforms) деген жалпы термин ұсынылады.

Басқа практикалық қолданулар

Толқындық трансформация сигналдардың жиілігін және осы жиіліктерге сәйкес келетін уақытты анықтауға мүмкіндік береді, бұл оны көптеген салаларда қолдануға өте қолайлы жасайды. Мысалы, жүріс талдауы үшін үдеу сигналдарын өңдеу, ақауларды анықтау, төмен қуатты кардиостимуляторларды жобалау, сондай-ақ ультра кең жолақты (UWB) сымсыз байланыста қолдануға болады.

Уақыт-салдарлық толқыншалар

Уақытша сигналдарды нақты уақытта өңдеу үшін, толқындық сүзгілер болашақтан мәліметтерге қол жеткізбеуі және ең аз уақыттық кешігуге қол жеткізуі қажет. Szu және Lindeberg уақыт бойынша себеп-салдарлық толқындық бейнелеулерді жасады, соңғы әдіс жадты тиімді түрде пайдаланатын уақыт рекурсиялық алгоритмін де қамтиды.

Синхросы сығымдалған трансформатор

Синхро-сығылған трансформация дәстүрлі толқындық трансформацияны қолдану арқылы алынған уақыт-жиілік өрнегінің уақыт және жиілік ажыратымдылығын едәуір арттыра алады.