Кіріспе

Рационалды сандардың барлық абсолюттік мәндері туралы
Сандар теориясында, Александр Островскийге (1916) есімімен байланысты Островский теоремасы, рационалды сандардағы кез келген тривиалды емес абсолюттік мән, қалыпты нақты абсолюттік мәнге немесе p-адық абсолюттік мәнге эквивалентті болады делінеді.

Екінші жағдай

Барлық бүтін n үшін деп болжайық. Біздің абсолюттік шамамыз тривиалды емес болғандықтан, үшін оң бүтін n саны болуы керек, онда алғашқы сандарға жіктеу көрсетсе, онда мұндай бар. Біз бұл шын мәнінде тек бір алғашқы сан үшін ғана орындалады деп мәлімдейміз. Егер p және q екі түрлі алғашқы сандар болса, олардың абсолюттік шамасы 1-ден кіші деп есептейік. k оң бүтін сан болсын, сонда және Безу тождестігіне сәйкес, кішіден кіші, өйткені және өзара жай, сондықтан a және b екі бүтін сан бар, мұндай Бұл қарама-қайшылыққа әкеледі, себебі.

Осыдан бірегей алғашқы p саны бар екені және басқа барлық алғашқы q үшін (осы екінші жағдайдың гипотезасы бойынша) шығады. Содан, біз мынаны білеміз. (Шындығында, осы жағдайда, барлық оң бүтін n үшін абсолюттік шама p-адиктік шамамен сәйкес келеді.) Соңында, біз тексеріп көреміз және басқа барлық алғашқы q үшін. Жоғарыдағы алғашқы сандардағы абсолюттік шаманы анықтау туралы нәтижеге сәйкес, барлық рационалды r үшін, бұл абсолюттік шама p-адиктік шамамен тең деген қорытындыға келеміз.

Островскийдің тағы бір теоремасы

Тағы бір теоремада Архимедтік абсолюттік мәнге қатысты толық өріс, нақты сандарға немесе кешенді сандарға (алгебралық және топологиялық) изоморфты болады. Бұл кейде Островский теоремасы деп те аталады.