Кіріспе
Математикалық пәндер Кезек теориясында, математикалық ықтималдық теориясының бір саласы, Джексон желісі (кейде Джексондық желі) – бұл кезек желісінің класы, онда тепе-теңдік үлестірімін есептеу өте оңай, себебі желіде өнім түріндегі шешім бар. Бұл кезек желілері теориясының алғашқы маңызды дамуы болды, ал теореманың идеяларын жалпылау және қолдану, басқа желілерде ұқсас өнім түріндегі шешімдерді іздеу көптеген зерттеулердің нысаны болды, соның ішінде Интернеттің дамуында қолданылған идеялар да бар. Желілерді алғаш рет Джеймс Р. Джексон анықтады және оның мақаласы «Менеджмент ғылымдарының алғашқы елу жылдағы ең ықпалды он есімдігі» журналында қайта басылды. Джексон Берк пен Рейхтің жұмысынан шабыттанды, бірақ Жан Уолранд «өнім түріндегі нәтижелер, Джексонның өзінің негізгі мақаласында сенгенінен гөрі, шығыс теоремасының әлдеқайда тікелей емес нәтижесі» деп атап өтті. Р. Р. П. Джексон тандемді кезектер (әрбір клиенттің әрбір кезекке ретімен келуі қажетті кезектер тізбегі) және циклдық желілер (әрбір клиенттің әрбір кезекке ретімен келуі қажетті кезектер тізбегі) үшін ертерек өнім түріндегі шешім тапты. Джексон желісі бірнеше түйіндерден тұрады, онда әрбір түйін – қызмет көрсету жылдамдығы түйінге (әртүрлі түйіндерде әртүрлі қызмет көрсету жылдамдығы болуы мүмкін) және күйге (қызмет көрсету жылдамдығы кезек ұзындығына байланысты өзгеруі мүмкін) байланысты болатын кезекті білдіреді. Жұмыстар түйіндер арасында белгіленген маршрут матрицасы бойынша қозғалады. Әрбір түйіндегі барлық жұмыстар бір «сыныпқа» жатады және жұмыстар бірдей қызмет көрсету уақытын және бірдей маршруттау механизмін ұстанады. Осылайша, жұмыстарға қызмет көрсетуде басымдық болмайды: әрбір түйіндегі барлық жұмыстар «бірінші келген – бірінші қызмет көрген» принципі бойынша қызмет көрсетіледі. Шекті жұмыс санымен жабық желіде қозғалатын Джексон желілері де Гордон–Ньюэлл теоремасымен сипатталған өнім түріндегі шешімге ие.
Jackson was inspired by the work of Burke and Reich, though Jean Walrand notes "product form results [are] a much less immediate result of the output theorem than Jackson himself appeared to believe in his fundamental paper". An earlier product form solution was found by R. R. P. Jackson for tandem queues (a finite chain of queues where each customer must visit each queue in order) and cyclic networks (a loop of queues where each customer must visit each queue in order). A Jackson network consists of a number of nodes, where each node represents a queue in which the service rate can be both node dependent (different nodes have different service rates) and state dependent (service rates change depending on queue lengths). Jobs travel among the nodes following a fixed routing matrix. All jobs at each node belong to a single "class" and jobs follow the same service time distribution and the same routing mechanism. Consequently, there is no notion of priority in serving the jobs: all jobs at each node are served on a first come, first served basis. Jackson networks where a finite population of jobs travel around a closed network also have a product form solution described by the Gordon–Newell theorem.
Жалпыланған Джексон желісі
Жалпыланған Джексон желісі Пойсон процестері міндетті түрде болмаған жаңару келу процестеріне, сондай-ақ тәуелсіз, бірдей үлестірілген экспоненциалды емес қызмет көрсету уақытына мүмкіндік береді. Әдетте, мұндай желіде өнім түріндегі стационарлық таралым болмайды, сондықтан жуықтау іздестіріледі.