Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Болжамның дәлдігін өлшеу
Measure of prediction accuracy of a forecast
Орташа абсолютті пайыздық қате (MAPE), сондай-ақ орташа абсолютті пайыздық ауытқу (MAPD) деп те аталады, – бұл статистикадағы болжам әдісінің дәлдігін бағалауға арналған өлшем. Ол әдетте мына формуламен анықталатын қатынас түрінде дәлдікті көрсетеді:
The mean absolute percentage error (MAPE), also known as mean absolute percentage deviation (MAPD), is a measure of prediction accuracy of a forecasting method in statistics. It usually expresses the accuracy as a ratio defined by the formula:
мұнда At – нақты мән, ал Ft – болжам. Олардың айырмасы нақты мәнге (At) бөлінеді. Бұл қатынастың абсолюттік шамасы барлық болжамдық уақыт нүктелері үшін қосылып, орнатылған n нүктелерінің санына бөлінеді.
where At is the actual value and Ft is the forecast value. Their difference is divided by the actual value At. The absolute value of this ratio is summed for every forecasted point in time and divided by the number of fitted points n.
Регрессиялық проблемалардағы MAPE
Орташа абсолютті пайыздық қате регрессиялық есептерде және модельдерді бағалауда жиі қолданылатын жоғалту функциясы болып табылады, себебі оны салыстырмалы қателік ретінде түсіну өте оңай.
Mean absolute percentage error is commonly used as a loss function for regression problems and in model evaluation, because of its very intuitive interpretation in terms of relative error.
Анықтама
Стандартты регрессиялық жағдайды қарастырайық, онда деректер мәндері бар кездейсоқ жұппен толық сипатталады, және n тәуелсіз және бірдей үлестірілген (i.i.d.) көшірмелері бар. Регрессиялық модельдердің мақсаты – жұпты жақсы сипаттайтын, яғни -ден -ге дейінгі өлшенетін g функциясын табу, сонда Y-ге жақын болады. Классикалық регрессиялық жағдайда, Y-ге жақындық L2 тәуекелі арқылы өлшенеді, бұл орташа квадраттық қателік (MSE) деп те аталады. MAPE регрессиясының контекстінде:
Consider a standard regression setting in which the data are fully described by a random pair with values in , and n i. i. d. copies of Regression models aim at finding a good model for the pair, that is a measurable function g from to such that is close to Y. In the classical regression setting, the closeness of to Y is measured via the L2 risk, also called the mean squared error (MSE). In the MAPE regression context,
Мәселелер
MAPE тұжырымдамасы өте қарапайым және көндірішті болғанымен, практикалық қолданыста маңызды кемшіліктері бар, сондай-ақ MAPE-тің жетіспеушіліктері мен қате нәтижелерге қатысты көптеген зерттеулер жүргізілген. Нөлге немесе нөлге жуық мәндер болған жағдайда (мысалы, сұраныс деректерінде кездесетіндей) оны қолдануға болмайды, себебі бұл нөлге бөлуге немесе MAPE мәндерінің шексіздікке ұмтылуына әкеледі. Егер болжам тым төмен болса, қателік пайызы 100%-дан аспауы керек, бірақ болжам тым жоғары болса, қателік пайызының жоғарғы шегі жоқ. MAPE оң қателерге қарағанда теріс қателерге күштірек айып салады. Осының салдарынан, егер MAPE болжау әдістерінің дәлдігін салыстыру үшін қолданылса, ол жүйелі түрде болжамдары тым төмен әдісті таңдайды. Бұл көпшілікке беймәлім, бірақ маңызды мәселені дәлдік коэффициентінің логарифміне негізделген дәлдік өлшемін (болжам мен нақты мәннің арақатынасы) пайдалану арқылы шешуге болады. Бұл тәсіл жоғары статистикалық қасиеттерге және геометриялық орташа есебімен түсіндірілетін болжамдарға әкеледі.
Although the concept of MAPE sounds very simple and convincing, it has major drawbacks in practical application, and there are many studies on shortcomings and misleading results from MAPE. It cannot be used if there are zero or close to zero values (which sometimes happens, for example in demand data) because there would be a division by zero or values of MAPE tending to infinity. For forecasts which are too low the percentage error cannot exceed 100%, but for forecasts which are too high there is no upper limit to the percentage error. MAPE puts a heavier penalty on negative errors, than on positive errors. As a consequence, when MAPE is used to compare the accuracy of prediction methods it is biased in that it will systematically select a method whose forecasts are too low. This little known but serious issue can be overcome by using an accuracy measure based on the logarithm of the accuracy ratio (the ratio of the predicted to actual value), given by This approach leads to superior statistical properties and also leads to predictions which can be interpreted in terms of the geometric mean.