Введение

Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE), также известная как среднее абсолютное процентное отклонение (MAPD), является мерой точности прогноза в статистике. Обычно она выражает точность в виде отношения, определяемого формулой:

где At – фактическое значение, а Ft – прогнозируемое значение. Разница между ними делится на фактическое значение At. Абсолютное значение этого отношения суммируется по всем прогнозируемым точкам времени и делится на количество подогнанных точек n.

MAPE в регрессионных задачах

Средняя абсолютная процентная ошибка часто используется как функция потерь для задач регрессии и при оценке моделей благодаря своей очень понятной интерпретации в терминах относительной ошибки.

Определение

Рассмотрим стандартную задачу регрессии, в которой данные полностью описываются случайной парой со значениями в ℝ, и n независимых и одинаково распределенных (i.i.d.) копий этой пары. Регрессионные модели стремятся найти хорошую модель для этой пары, то есть измеримую функцию g из ℝ в ℝ, такую что g(X) близко к Y. В классической задаче регрессии близость g(X) к Y измеряется с помощью L2-риска, также называемого среднеквадратичной ошибкой (MSE). В контексте регрессии MAPE,

Проблемы

Хотя концепция MAPE кажется очень простой и убедительной, она имеет существенные недостатки при практическом применении, и существует множество исследований, посвященных ее ограничениям и вводящим в заблуждение результатам. Ее нельзя использовать при наличии нулевых или близких к нулю значений (что иногда встречается, например, в данных о спросе), поскольку это приведет к делению на ноль или к значениям MAPE, стремящимся к бесконечности. Для прогнозов, которые занижены, процентная ошибка не может превышать 100%, но для завышенных прогнозов верхнего предела процентной ошибки не существует. MAPE накладывает более суровое наказание на отрицательные ошибки, чем на положительные. Как следствие, при использовании MAPE для сравнения точности методов прогнозирования возникает систематическая предвзятость в пользу методов, дающих заниженные прогнозы. Эту малоизвестную, но серьезную проблему можно решить, используя меру точности, основанную на логарифме отношения прогноза к фактическому значению (коэффициента точности). Такой подход обеспечивает лучшие статистические свойства и позволяет получать прогнозы, которые можно интерпретировать с точки зрения геометрического среднего.