Кіріспе

6 тең ромб жағы бар көпжақты тригональды трапезоэдр
Тригональды трапезоэдр
Түрі: Трапезоэдр
Конвей белгісі: dA3
Коксетер диаграммасы
Жақтары: 6 ромб
Қырлары: 12
Төбелері: 8
Жақ конфигурациясы: 3,3,3,3
Симметрия тобы: D3d, [2^(+),6], (2*3), 12 рет
Айналу тобы: D3, [2,3]^(+), (223), 6 рет
Қос полиэдр: Тригональды антипризма
Қасиеттері: дөңес, тең қабырғалы көпбұрыш, жақтары транзитивті, зонаэдр, параллелоэдр

Геометрияда тригональды трапезоэдр – бұл ромбоэдр (алты ромб пішіндес жағы бар көпжақты), онда барлық алты жағы да тең. Осы пішіннің басқаша атаулары – үшбұрышты дельтоэдр немесе изоэдрлі ромбоэдр. Кейбір дереккөздер оны ромбоэдр деп те атайды.

Геометрия

Алты бірдей ромб жақтан тригоналды трапезоэдрдің екі конфигурациясын жасауға болады. Сүйір немесе сопақ түрі ромб жақтарының үш сүйір бұрышы екі полярлық осьтің төбелерінде түйіседі. Доғал немесе жалпақ немесе жазық түрі ромб жақтарының үш доғал бұрышы екі полярлық осьтің төбелерінде түйіседі. Барлық жақтары конгруэнтті болудан гөрі, тригоналды трапезоэдрлер изоэдрлі фигуралар болып табылады, яғни олардың кез келген жақты кез келген басқа жаққа ауыстыратын симметриялары бар. Жүздік диагональдарының қатынасы түбір екіге тең болатын төрт доғал ромбоэдрді ромбтық додекаэдр құру үшін жинастыруға болады. Сол ромбоэдрлер тригоналды трапезоэдрлік ұялы құрылымда кеңістікті де толтырады.

Қарым-қатынастағы көпбұрыштар

Тригональды трапезоэдрлер – трапезоэдрлердің ерекше жағдайлары, көпжақты денелер, оларда бір-бірімен сәйкес келетін қыран пішіндес беттердің саны жұп болады. Егер беттердің саны алты болса, қырандар ромбтарға айналады, нәтижесінде тригональды трапезоэдр пайда болады. Ромбоэдрлер сияқты, тригональды трапезоэдрлер де параллелепипедтердің ерекше жағдайлары болып табылады және алты бір-бірімен сәйкес келетін беті бар жалғыз параллелепипедтер болып табылады. Параллелепипедтер – зоноэдрлер, ал Евграф Федоров тригональды трапезоэдрлердің беттері бір-бірімен сәйкес келетін ромбтардан тұратын зоноэдрлердің жалғыз шексіз отбасы екенін дәлелдеді. Дюрердің денесі, әдетте, қыртылған үшбұрышты трапезоэдр деп есептеледі, яғни екі қарама-қарсы төбесі қыртылған тригональды трапезоэдр, бірақ оның нақты пішіні әлі де даулы.