Введение

Полиэдр с 6 конгруэнтными ромбическими гранями
Тригональный трапезоэдр
Тип: трапезоэдр
Обозначение Конвея: dA3
Диаграмма Коксетера:
Грани: 6 ромбов
Рёбра: 12
Вершины: 8
Конфигурация граней: 3,3,3,3
Группа симметрии: D3d, [2^(+),6], (2*3), порядок 12
Группа вращения: D3, [2,3]^(+), (223), порядок 6
Двойственный полиэдр: тригональный антипризма
Свойства: выпуклый, равносторонний многоугольник, транзитивный по граням, зоноэдр, параллелоэдр

В геометрии тригональный трапезоэдр — это ромбоэдр (полиэдр с шестью ромбическими гранями), у которого, кроме того, все шесть граней конгруэнтны. Другие названия для этой формы — тригональный дельтаэдр или изоэдрический ромбоэдр. Некоторые источники называют его просто ромбоэдром.

Геометрия

Шесть идентичных ромбических граней могут образовать две конфигурации тригональных трапезоэдров. Острая, или вытянутая форма, имеет три острых угла ромбических граней, сходящихся в двух полярных вершинах. Тупая, или приплюснутая, или плоская форма имеет три тупых угла ромбических граней, сходящихся в двух полярных вершинах. Тригональные трапезоэдры являются изоэдрическими фигурами, что означает, что они обладают симметриями, переводящими любую грань в любую другую, в большей степени, чем просто конгруэнтность всех граней. Четыре приплюснутых ромбоэдра, отношение длин диагоналей граней которых равно квадратному корню из двух, могут быть собраны для формирования ромбического додекаэдра. Те же ромбоэдры также заполняют пространство в тригонально-трапезоэдрической сотовой структуре.

Связанные многогранники

Треугольные трапецоэдры — это частные случаи трапецоэдров, многогранников с четным числом конгруэнтных граней в форме воздушного змея. Когда это число граней равно шести, воздушные змеи вырождаются в ромбы, и в результате получается треугольный трапецоэдр. Как и ромбоэдры в более общем смысле, треугольные трапецоэдры также являются частными случаями параллелепипедов и представляют собой единственные параллелепипеды с шестью конгруэнтными гранями. Параллелепипеды являются зоноэдрами, и Евграф Федоров доказал, что треугольные трапецоэдры — единственное бесконечное семейство зоноэдров, все грани которых являются конгруэнтными ромбами. Твердое тело Дюрера обычно считается усеченным треугольным трапецоэдром, то есть треугольным трапецоэдром с усеченными двумя противоположными вершинами, хотя его точная форма до сих пор остается предметом дискуссий.