Кіріспе

Топологиялық кеңістік, шеңберлер жиынтығы бір нүкте арқылы біріктірілу арқылы алынады. Математикада, роза (немесе n шеңбердің букеті) – бұл шеңберлер жиынтығын бір нүкте арқылы біріктіру нәтижесінде пайда болатын топологиялық кеңістік. Розаның шеңберлері жапырақшалар деп аталады. Розалар алгебралық топологияда маңызды роль атқарады, олар еркін топтармен тығыз байланысты.

Анықтама

Роза - шеңберлердің клиндік қосындысы. Яғни, роза – C/S коэффициенттік кеңістігі, мұнда C – шеңберлердің бірінен-бірі ажыратылған жиыны, ал S – әр шеңберден бір нүктеден тұратын жиын. Ұяшықтық кешен ретінде, розаның бір ғана төбесі және әр шеңбер үшін бір қабырғасы бар. Бұл оны топологиялық графтың қарапайым мысалы етеді. Бір шеңбердегі n нүктені сәйкестендіру арқылы n жапырақты розаны алуға болады. Екі жапырақты роза сегіздік деп белгілі.

Еркін топтармен байланыс

Розаның негізгі тобы әрбір жапырағы үшін бір генератормен бос. Универсалды жамылғы – шексіз ағаш, оны бос топтың Кейли графигімен сәйкестендіруге болады. (Бұл кез келген топтың берілісіне байланысты беріліс кешенінің ерекше жағдайы.) Розаның аралық жамылғылары бос топтың кіші топтарына сәйкес келеді. Розаның кез келген жамылғысы граф екендігі туралы байқау, бос топтың кез келген кіші тобы бос екенін көрсетеді (Нильсен–Шрайер теоремасы).

Розаның универсалды жамылғысы жиырылатындықтан, роза байланысты бос топ F үшін Эйленберг–Маклейн кеңістігі болып табылады. Бұл кохомологиялық топтар Hn(F) n ≥ 2 үшін тривиальды екенін білдіреді.

Басқа қасиеттері

Кез келген байланысқан граф гомотопиялық түрде гүлге тең келеді. Нақтырақ айтқанда, гүл – бұл графтан жайылған ағашты құлату арқылы алынған кеңістіктің үлестік кеңістігі. n нүктесі алынып тасталған диск (немесе n+1 нүктесі алынып тасталған сфера) n жапырақты гүлге деформациялық түрде жиырылады. Гүлдің әр жапырағы алынып тасталған нүктенің біреуін қоршап тұрады. Бір нүктесі алынып тасталған тор деформациялық түрде сегіздікке, атап айтқанда екі тудырушы шеңбердің бірігіміне жиырылады. Әрі жалпы алғанда, g туысы бар және бір нүктесі алынып тасталған бет 2g жапырақты гүлге, атап айтқанда негізгі көпбұрыштың шекарасына деформациялық түрде жиырылады. Гүлдің шексіз көп жапырақтары болуы мүмкін, бұл шексіз көп генераторлармен еркін болатын негізгі топқа алып келеді. Сансыз көп жапырақты гүл Гавай асығына ұқсас: осы гүлден Гавай асығына үздіріссіз бірегей сәйкестік бар, бірақ олар гомеоморфты емес. Гүлдің шексіз көп жапырақтары жинақы емес, ал Гавай асығы жинақы.