Кіріспе

Көпбұрыштың төбелік фигурасының белгілеуі. Icosidodecahedron төбелік фигурасы 3.5.3.5 немесе түрінде көрсетіледі.

Геометрияда төбелік конфигурация – көпбұрыштың төбелік фигурасын немесе төбе маңындағы жақтар тізбегін көрсету үшін қолданылатын қысқартылған белгілеу. Біртекті көпбұрыштарда тек бір төбелік тип болады, сондықтан төбелік конфигурация көпбұрышты толық анықтайды. (Хиральды көпбұрыштар айналық бейнелерде бірдей төбелік конфигурациямен болады.) Төбелік конфигурация төбе маңындағы жақтардың қабырғалар санын көрсететін сандар тізбегі түрінде беріледі. "a. b. c" белгісі төбе маңында 3 жағы бар, a, b және c қабырғалы жақтары бар көпбұрышты сипаттайды. Мысалы, "3.5.3.5" – 4 жағы бар, үшбұрыштар мен бесбұрыштар кезектесіп орналасқан төбелік конфигурацияны көрсетеді. Бұл төбелік конфигурация төбелік транзитивті икозидодекаэдрді анықтайды. Белгілеу циклдік, сондықтан бастапқы нүктесіне қарамастан бірдей болады, яғни 3.5.3.5 пен 5.3.5.3 бірдей. Реті маңызды, сондықтан 3.3.5.5 пен 3.5.3.5 өзгеше (біріншісінде екі үшбұрыш, содан кейін екі бесбұрыш орналасқан). Қайталама элементтерді көрсету үшін дәрежелерді пайдалануға болады, сондықтан бұл мысал да солай бейнеленеді. Ол әртүрлі атаулармен белгіленеді: төбелік сипаттама, төбелік тип, төбелік символ, төбелік орналасу, төбелік үлгі, жақ вектор. 1952 жылы жарық көрген «Математикалық модельдер» кітабында Архимедтік денелерді көрсету үшін қолданылғандығы үшін Кунди мен Ролетттің символы деп те аталады.

Басты сандар

Төбе конфигурациясы сондай-ақ төбе төңірегіндегі жақтарды көрсететін көпбұрышты төбе фигурасы түрінде де бейнеленуі мүмкін. Бұл төбе фигурасы 3 өлшемді құрылымға ие, себебі жақтар көпжақтар үшін бір жазықтықта орналаспайды. Бірақ, төбелік біртекті көпжақтар үшін барлық көрші төбелер бір жазықтықта болады, сондықтан осы жазықтық проекциясын төбе конфигурациясын визуализациялау үшін пайдалануға болады.

Жұлдызды көпбұрыш

Бұл белгілеу сондай-ақ дөңес емес тұрақты жақтарға, яғни жұлдызды көпбұрыштарға да қолданылады. Мысалы, пентаграмма {5/2} символымен белгіленеді, бұл оның ортасын екі рет айналып өтетін 5 қабырғасы бар екенін білдіреді. Мысалы, тұрақты көпбұрыш немесе жұлдызды көпбұрыш түбірлік фигуралары бар 4 тұрақты жұлдызды көпбұрыш бар. Кішкентай жұлдызды додекаэдрдың Шләфли символы {5/2,5} болып табылады, ол 5/2.5/2.5/2.5/2.5/2 немесе (5/2)5 түрінде кеңейтіледі. Үлкен жұлдызды додекаэдрдың {5/2,3} үшбұрышты түбірлік фигурасы және (5/2.5/2.5/2) немесе (5/2)3 конфигурациясы бар. Үлкен додекаэдрдың {5,5/2} пентаграммалық түбірлік фигурасы бар, түбірлік конфигурациясы (5.5.5.5.5)/2 немесе (55)/2 болып табылады. Үлкен икосаэдрдың {3,5/2} пентаграммалық түбірлік фигурасы бар, түбірлік конфигурациясы (3.3.3.3.3)/2 немесе (35)/2 болып табылады. {5/2,5} = (5/2)5{5/2,3} = (5/2)334.5/234.5/3(34.5/2)/2{5,5/2} = (55)/2{3,5/2} = (35)/2V.34.5/2V34.5/3V(34.5/2)/2.

Кері бұрылған көпбұрыштар

Төбелік фигурадағы жақтар бір бағытта тізбектеледі деп есептеледі. Кейбір біртекті полиэдрлердің төбелік фигураларында жақтар кері бағытта тізбектелетін инверсиялар болады. Төбелік фигура мұны p<2q шартымен, p – жақтар саны, q – шеңбер бойындағы айналымдар саны болатын жұлдызды көпбұрыш нотациясы арқылы көрсетеді. Мысалы, "3/2" – бұл төбесі екі рет айналатын үшбұрыш, яғни бір рет кері айналумен тең. Сол сияқты, "5/3" – бұл 5/2 кері пентаграммасы.

Беттің конфигурациясы

Біртұтас қос немесе Каталан денелері, оның ішінде бипирамидалар мен трапезоэдрлер тікше тұрақты (беттік өтімді) және сондықтан оларды беттік конфигурация деп аталатын ұқсас нотация арқылы анықтауға болады. Мысалы, V3.4.3.4 немесе V(3.4)2 ромбтық додекаэдрді көрсетеді, ол беттік өтімді: әр бет ромб, ал ромбтың қарама-қарсы төбелерінде 3 немесе 4 беттен орналасқан.