Кіріспе
Математикада иерархия – жиындық теориясының объектісі, жиынға анықталған алдын ала тәртіптен тұрады. Бұл көбінесе реттелген жиын деп аталады, бірақ бұл көп авторлар ішінара реттелген жиындықтарға немесе толық реттелген жиындықтарға қалдыратын екіұшты термин. Алдын ала реттелген жиын термині нақты және математикалық иерархияның синонимі болып табылады. Иерархия термині элементтер арасындағы иерархиялық қатынасты баса көрсету үшін қолданылады. Кейде жиынтық табиғи иерархиялық құрылыммен жабдықталады. Мысалы, N табиғи сандар жиыны табиғи алдын ала тәртіп құрылымымен жабдықталған, онда егер біз басқа санды таба алсақ, ол үлкен болады, себебі біз оны қолдану арқылы ғана аламыз. Яғни, тек осы арқылы ғана үлкенірек болады. Бұл идея кез келген коммутативтік моноидқа қолданылуы мүмкін. Екінші жағынан, Z бүтін сандар жиыны өзінің иерархиялық құрылымы үшін күрделірек аргументті қажет етеді, өйткені біз әрқашан теңдеуді жазу арқылы шеше аламыз. Математикалық иерархияны (алдын ала реттелген жиынды) әлеуметтік саладагы иерархияның жалпы түсінігімен шатастыруға болмайды, әсіресе нақты әлемдегі әлеуметтік, экономикалық немесе саяси жүйелерді сипаттауға арналған есептеу модельдерін құрастыру кезінде. Бұл иерархиялар немесе күрделі желілер жиындықтар жиынтығы санатында сипаттауға тым бай. Бұл тек формалды талап емес, сонымен қатар жиындық теориясын қолдану арқылы сипаттауға болмайтын, жалпы мағынада математикалық иерархиялар да бар. Басқа табиғи иерархиялар компьютерлік ғылымда пайда болады, онда бұл сөз күрделілігі артып бара жатқан объектілер кластарын элементтер етіп алатын ішінара реттелген жиындықтарды білдіреді. Бұл жағдайда иерархияны анықтайтын алдын ала тәртіп – класты ұстау қатынасы болып табылады. Ұстау иерархиялары – иерархияның ерекше жағдайлары.
A mathematical hierarchy (a pre ordered set) should not be confused with the more general concept of a hierarchy in the social realm, particularly when one is constructing computational models that are used to describe real world social, economic or political systems. These hierarchies, or complex networks, are much too rich to be described in the category Set of sets. This is not just a pedantic claim; there are also mathematical hierarchies, in the general sense, that are not describable using set theory. Other natural hierarchies arise in computer science, where the word refers to partially ordered sets whose elements are classes of objects of increasing complexity. In that case, the preorder defining the hierarchy is the class containment relation. Containment hierarchies are thus special cases of hierarchies.
Терминдер
Иерархияның жеке элементтері көбінесе деңгейлер деп аталады. Егер иерархияда шексіз көп түрлі деңгейлер болса, ол шексіз деп есептеледі, ал егер тек шектеулі түрлі деңгейлер болса, ол құлдырайды.
Мысал
Теориялық компьютерлік ғылымда уақыт иерархиясы – мәселелерді шешуге қажетті уақыт көлемі бойынша шешімдік есептерді жіктеу.