Кіріспе
Сұйық механикасындағы теорема. Торричелли заңы, сондай-ақ Торричелли теоремасы деп аталады, бұл сұйық динамикасындағы теорема, ол тесіктен ағып жатқан сұйықтың жылдамдығын және ашылудан жоғарыдағы сұйықтың биіктігін байланыстырады. Заң бойынша, резервуардың түбіндегі өткір жиекті тесіктен ағып шығатын сұйықтың жылдамдығы, дененің биіктіктен еркін құлау кезінде жинаған жылдамдығымен бірдей, яғни , мұнда – гравитациялық үдеу. Бұл өрнек, пайда болған кинетикалық энергияны ( ) жоғалған потенциалдық энергиямен ( ) теңестіру арқылы және оны шешу арқылы алынады. Заңды 1643 жылы итальян ғалымы Эвангелиста Торричелли ашқан (бірақ осы формада емес). Кейіннен бұл Бернулли принципінің ерекше жағдайы екені көрсетілді.
Torricelli's law, also known as Torricelli's theorem, is a theorem in fluid dynamics relating the speed of fluid flowing from an orifice to the height of fluid above the opening. The law states that the speed of efflux of a fluid through a sharp edged hole at the bottom of the tank filled to a depth is the same as the speed that a body would acquire in falling freely from a height , i. e. , where is the acceleration due to gravity. This expression comes from equating the kinetic energy gained, , with the potential energy lost, , and solving for The law was discovered (though not in this form) by the Italian scientist Evangelista Torricelli, in 1643. It was later shown to be a particular case of Bernoulli's principle.
Эксперименттік тексеру: Спутингті эксперимент
Физиканың әрбір теориясы эксперименттермен тексерілуі керек. Шығару эксперименті сумен толтырылған цилиндрлі ыдыстан және әртүрлі биіктіктегі бірнеше тесіктен тұрады. Ол сұйықтың ашық бетіндегі қысым тереңдікпен бірге артатынын көрсету үшін жасалған. Тесік түтікшеден неғұрлым төмен болса, соғұрлым ұшқын күшті болады. Сұйықтың шығу жылдамдығы түтікше бойымен төмен қарай ұлғаяды. Ағып шығатын ұшқын төмен қарай бағытталған парабола құрайды, мұнда әрбір параболаның жеткен қашықтығы тесік пен бет арасындағы қашықтыққа байланысты болады – қашықтық үлкен болса, парабола да алысқа жетеді. Параболаның пішіні тек ағып кету жылдамдығына тәуелді және сұйықтың әрбір молекуласы баллистикалық траекторияны (снарядтың қозғалысын қараңыз) қалыптастырады, мұнда бастапқы жылдамдық – ағып кету жылдамдығы.
Нәтижелер Торричелли заңының дұрыстығын жақсы растайды.
Торричеллидің бастапқы шығарылымы
Эвангелиста Торричеллидің түпнұсқалық есептеуін оның «Opera Geometrica» еңбегінің екінші кітабы «De motu aquarum» (қараңыз) ішінде табуға болады: Ол А деңгейіне дейін сумен толтырылған AB түтігін (сурет (а)) бастайды. Содан кейін В деңгейінде тар тесік жасалады және екінші тік түтік BC-ге қосылады. Гидростатикалық принцип бойынша су екі түтікте де бірдей деңгейге дейін көтеріледі (сурет (b)). Соңында BC түтігі алынып тасталғанда (сурет (c)), су осы биіктікке дейін көтерілуі керек, ол суретте AD деп белгіленген. Мұндай мінез-құлықтың себебі – тамшының А биіктігінен В биіктігіне құлау жылдамдығы, тамшыны В биіктігінен А биіктігіне көтеруге қажетті бастапқы жылдамдыққа тең болуында. Алайда, мұндай тәжірибе жүргізілгенде, тек C биіктігіне (сурет (c)-де D орнына) жетіледі, бұл ұсынылған теорияға қайшы келеді. Торричелли бұл кемшілікті ауаның қарсылығына және төмен түсетін тамшылардың жоғары көтерілетін тамшылармен соқтығысуына байланысты деп санайды. Шындығында, Торричеллидің аргументі дұрыс емес, себебі еркін ағындағы қысым – қоршаған атмосфералық қысым, ал байланысқан ыдыстағы қысым – гидростатикалық қысым. Ол кезде қысым туралы түсінік белгісіз болған.