Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Теорема в механике жидкостей
Theorem in fluid mechanics
Закон Торричелли, также известный как теорема Торричелли, — это теорема в гидродинамике, связывающая скорость истечения жидкости из отверстия с высотой столба жидкости над этим отверстием. Закон утверждает, что скорость истечения жидкости через острое отверстие в нижней части резервуара, заполненного до глубины *h*, равна скорости, которую тело приобрело бы при свободном падении с высоты *h*, то есть *v* = √(2*g*h), где *g* — ускорение свободного падения. Это выражение получается путем приравнивания приобретенной кинетической энергии, 1/2*mv², к потерянной потенциальной энергии, *mgh*, и решения относительно *v*. Закон был открыт (хотя и не в этой форме) итальянским ученым Эвангелиста Торричелли в 1643 году. Позже было показано, что он является частным случаем принципа Бернулли.
Torricelli's law, also known as Torricelli's theorem, is a theorem in fluid dynamics relating the speed of fluid flowing from an orifice to the height of fluid above the opening. The law states that the speed of efflux of a fluid through a sharp edged hole at the bottom of the tank filled to a depth is the same as the speed that a body would acquire in falling freely from a height , i. e. , where is the acceleration due to gravity. This expression comes from equating the kinetic energy gained, , with the potential energy lost, , and solving for The law was discovered (though not in this form) by the Italian scientist Evangelista Torricelli, in 1643. It was later shown to be a particular case of Bernoulli's principle.
Экспериментальная проверка: эксперимент с пульпацией
Каждая физическая теория должна быть подтверждена экспериментами. Эксперимент с фонтаном состоит из цилиндрического сосуда, заполненного водой, и имеющего несколько отверстий на разной высоте. Он предназначен для демонстрации того, что в жидкости с открытой поверхностью давление увеличивается с глубиной. Чем ниже струя на трубке, тем она сильнее. Скорость истечения жидкости возрастает по мере продвижения вниз по трубке. Вытекающая струя образует параболу, направленную вниз, и каждая парабола достигает дальше, чем больше расстояние между отверстием и поверхностью жидкости. Форма параболы зависит исключительно от скорости истечения и может быть определена, исходя из того факта, что каждая молекула жидкости движется по баллистической траектории (см. движение тела, брошенного под углом), где начальная скорость равна скорости истечения.
Every physical theory must be verified by experiments. The spouting can experiment consists of a cylindrical vessel filled up with water and with several holes in different heights. It is designed to show that in a liquid with an open surface, pressure increases with depth. The lower a jet is on the tube, the more powerful it is. The fluid exit velocity is greater further down the tube. The outflowing jet forms a downward parabola where every parabola reaches farther out the larger the distance between the orifice and the surface is. The shape of the parabola is only dependent on the outflow velocity and can be determined from the fact that every molecule of the liquid forms a ballistic trajectory (see projectile motion) where the initial velocity is the outflow velocity :
Результаты очень хорошо подтверждают справедливость закона Торричелли.
The results confirm the correctness of Torricelli's law very well.
Оригинальное выводы Торричелли
Оригинальное выведение Евангелисты Торричелли можно найти во второй книге «De motu aquarum» его «Opera Geometrica» (см.): Он начинает с трубки AB (рисунок (а)), заполненной водой до уровня A. Затем в точке B просверливается узкое отверстие и соединяется со второй вертикальной трубкой BC. В силу гидростатического принципа сообщающихся сосудов вода поднимается до одного и того же уровня AC в обеих трубках (рисунок (b)). Когда трубка BC удаляется (рисунок (с)), вода должна снова подняться до этой высоты, обозначенной AD на рисунке (с). Причина такого поведения заключается в том, что скорость падения капли с высоты A до высоты B равна начальной скорости, необходимой для подъема капли с высоты B до высоты A. Однако при проведении такого эксперимента достигается лишь высота C (вместо D на рисунке (c)), что противоречит предложенной теории. Торричелли объясняет этот недостаток сопротивлением воздуха и столкновением падающих и поднимающихся капель. Аргументация Торричелли, по сути, ошибочна, поскольку давление в струе является атмосферным, а в сообщающемся сосуде – гидростатическим. В то время концепция давления была еще неизвестна.
Evangelista Torricelli's original derivation can be found in the second book 'De motu aquarum' of his 'Opera Geometrica' (see ): He starts a tube AB (Figure (a)) filled up with water to the level A. Then a narrow opening is drilled at the level of B and connected to a second vertical tube BC. Due to the hydrostatic principle of communicating vessels the water lifts up to the same filling level AC in both tubes (Figure (b)). When finally the tube BC is removed (Figure (c)) the water should again lift up to this height, which is named AD in Figure (c). The reason for that behavior is the fact that a droplet's falling velocity from a height A to B is equal to the initial velocity that is needed to lift up a droplet from B to A. When performing such an experiment only the height C (instead of D in figure (c)) will be reached which contradicts the proposed theory. Torricelli attributes this defect to the air resistance and to the fact that the descending drops collide with ascending drops. Torricelli's argumentation is, as a matter of fact, wrong because the pressure in free jet is the surrounding atmospheric pressure, while the pressure in a communicating vessel is the hydrostatic pressure. At that time the concept of pressure was unknown.