Гиманның қатыстыру теоремасы: әр шекті түрде жасалған, рекурсивті ұсынылған топты шекті түрде ұсынылған топтың ішкі тобы ретінде бейнелеуге болады. Топтар теориясы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Топтар теориясында Хигманның кіріктіру теоремасы, кез келген шекті түрде құрылған, рекурсивті ұсынылған R тобын, белгілі бір шекті түрде ұсынылған G тобының кіші тобы ретінде кіріктіруге болатынын айтады. Бұл нәтиже 1960 жылдарда Грэхам Хигман көрсеткен. Екінші жағынан, шекті ұсынылған топтың кез келген шекті түрде құрылған кіші тобы рекурсивті ұсынылады деген оңай теорема бар, сондықтан рекурсивті ұсынылған, шекті түрде құрылған топтар (изоморфизмге дейін) – шекті ұсынылған топтардың шекті түрде құрылған кіші топтарының өзі болып табылады. Кез келген саналатын топ шекті түрде құрылған топтың кіші тобы болғандықтан, теореманы осы топтар үшін де қайта формулиреуге болады. Салдарынан, барлық шекті түрде ұсынылған топтарды кіші топтар ретінде қамтитын, жалпы шекті түрде ұсынылған топ бар (изоморфизмге дейін); іс жүзінде, оның шекті түрде құрылған кіші топтары – дәл шекті түрде құрылған, рекурсивті ұсынылған топтар (қайтадан, изоморфизмге дейін). Хигманның кіріктіру теоремасы сонымен қатар Новиков-Буун теоремасын (1950 жылдары басқа әдістермен дәлелденген) – алгоритмдік шешімі жоқ сөздік проблемасы бар, шекті түрде ұсынылған топтың бар екендігі туралы білдіреді. Шындығында, алгоритмдік шешімі жоқ сөздік проблемасы бар, шекті түрде құрылған, рекурсивті ұсынылған топты құру өте оңай. Осы топты кіші топ ретінде қамтитын кез келген шекті ұсынылған топта да алгоритмдік шешімі жоқ сөздік проблемасы болады. Теореманың дәстүрлі дәлелі R-ден басталатын және G тобымен аяқталатын HNN кеңейтулер тізбегін пайдаланады, оның шекті ұсынылысы бар екенін көрсетуге болады.
In group theory, Higman's embedding theorem states that every finitely generated recursively presented group R can be embedded as a subgroup of some finitely presented group G. This is a result of Graham Higman from the 1960s. On the other hand, it is an easy theorem that every finitely generated subgroup of a finitely presented group is recursively presented, so the recursively presented finitely generated groups are (up to isomorphism) exactly the finitely generated subgroups of finitely presented groups. Since every countable group is a subgroup of a finitely generated group, the theorem can be restated for those groups. As a corollary, there is a universal finitely presented group that contains all finitely presented groups as subgroups (up to isomorphism); in fact, its finitely generated subgroups are exactly the finitely generated recursively presented groups (again, up to isomorphism). Higman's embedding theorem also implies the Novikov Boone theorem (originally proved in the 1950s by other methods) about the existence of a finitely presented group with algorithmically undecidable word problem. Indeed, it is fairly easy to construct a finitely generated recursively presented group with undecidable word problem. Then any finitely presented group that contains this group as a subgroup will have undecidable word problem as well. The usual proof of the theorem uses a sequence of HNN extensions starting with R and ending with a group G which can be shown to have a finite presentation.