Кіріспе
Статистикалық модельдің түрі. Статистикада жартылай параметрлік модель – параметрлік және параметрлік емес компоненттерден тұратын статистикалық модель. Статистикалық модель – параметрмен индекстелген үлестірімдердің параметрленген отбасы. Параметрлік модель – индекстеуші параметр белгілі бір теріс емес бүтін сан үшін өлшемді Евклид кеңістігіндегі вектор болып табылатын модель. Осылайша, ол шекті өлшемді. Параметрлік емес модельде параметрдің мүмкін мәндерінің жиынтығы белгілі бір кеңістіктің кіші жиынтығы болып табылады, ол міндетті түрде шекті өлшемді емес. Мысалы, біз орта мәні 0-ге тең барлық үлестірімдердің жиынтығын қарастыра аламыз. Мұндай кеңістік – топологиялық құрылымы бар векторлық кеңістік, бірақ векторлық кеңістік ретінде шекті өлшемді болмауы мүмкін. Осылайша, жартылай параметрлік модельде параметрде шекті өлшемді компонент пен, мүмкін шексіз өлшемді кеңістік үшін, шексіз өлшемді компонент (көбінесе нақты түзуде анықталған нақты мәнді функция) болады. Сондықтан, , мұндағы – шексіз өлшемді кеңістік. Алғашында жартылай параметрлік модельдерге параметрлік емес модельдер кіретінін ойлауға болады, себебі оларда шексіз өлшемді де, шекті өлшемді де компоненттер бар. Алайда, жартылай параметрлік модель толығымен параметрлік емес модельге қарағанда «кішірек» болып саналады, өйткені бізді көбінесе тек шекті өлшемді компонент қызықтырады. Яғни, шексіз өлшемді компонент кедергі келтіретін параметр ретінде қарастырылады. Параметрлік емес модельдерде, керісінше, негізгі қызығушылық шексіз өлшемді параметрді бағалауда. Осылайша, бағалау міндеті статистикалық тұрғыдан параметрлік емес модельдерде қиынрақ. Бұл модельдерде көбінесе тегістеу немесе ядролар қолданылады.
A parametric model is a model in which the indexing parameter is a vector in dimensional Euclidean space, for some nonnegative integer Thus, is finite dimensional, and With a nonparametric model, the set of possible values of the parameter is a subset of some space , which is not necessarily finite dimensional. For example, we might consider the set of all distributions with mean 0. Such spaces are vector spaces with topological structure, but may not be finite dimensional as vector spaces. Thus, for some possibly infinite dimensional space With a semiparametric model, the parameter has both a finite dimensional component and an infinite dimensional component (often a real valued function defined on the real line). Thus, , where is an infinite dimensional space. It may appear at first that semiparametric models include nonparametric models, since they have an infinite dimensional as well as a finite dimensional component. However, a semiparametric model is considered to be "smaller" than a completely nonparametric model because we are often interested only in the finite dimensional component of That is, the infinite dimensional component is regarded as a nuisance parameter. In nonparametric models, by contrast, the primary interest is in estimating the infinite dimensional parameter. Thus the estimation task is statistically harder in nonparametric models. These models often use smoothing or kernels.
Мысал
Жартылай параметрлік модельдің кең таралған мысалы – Кокс пропорционалдық қауіптер моделі. Егер біз қатерлі ісікке байланысты өлім немесе шамның бұзылуы сияқты бір оқиғаның уақытын зерттеуге қызығушылық танытсақ, Кокс моделі келесі тарату функциясын көрсетеді:
мұнда – ковариаталар векторы, ал – белгісіз параметрлер. Бұл жерде – шекті өлшемді және зерттеуге қызығушылық тудыратын; – уақыттың белгісіз, теріс емес функциясы (негізгі қауіп функциясы деп аталады) және көбінесе маңызсыз параметр болып табылады. –ның мүмкін кандидаттар жиыны шексіз өлшемді.