Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ықтималдық теориясында Хант процесі - математик Гилберт А. Марков процесінің бір түрі. Хант оларды 1957 жылы алғаш рет анықтады. Хант процестері ықтималдық потенциал теориясын зерттеуде маңызды болды, олар 1970 жылдары оң процестермен алмастырылды.
In probability theory, a Hunt process is a type of Markov process, named for mathematician Gilbert A. Hunt who first defined them in 1957. Hunt processes were important in the study of probabilistic potential theory until they were superseded by right processes in the 1970s.
Өмірбаян
1930-50 жылдары Джозеф Дуб, Уильям Феллер, Марк Как және Шизуо Какутани сияқты математиктердің жұмыстары Марков процестері мен потенциал теориясы арасындағы байланысты дамытты. 1957 жылы 8 Гилберт А. Хант осы байланысты тереңдеткен үш мақала жариялады. Бұл еңбектердің сол кездегі ықтималдық қауымдастығына әсері айтарлықтай болды. Джозеф Дуб "Ханттың Марковтың ауысу функцияларынан пайда болған потенциал теориясы туралы керемет еңбектері потенциал теориясына революция жасады" деді. Рональд Гетур оларды "математиканың түпнұсқалық даналары көп жинақталған 170-ге жуық бетті аса құнды еңбек" деп сипаттады. Густав Шоке Ханттың еңбектері "француз ықтималдықтары зерттеген потенциалдық теориядағы өзектер класы мен Марков процестерінің маңызды класы арасындағы өте жалпы шеңберде нақты байланыс орнату арқылы потенциалдық теория мен Марков процестерінің теориясын бір уақытта жаңартып отырған негізгі естеліктер" деп жазды. Ханттың үлестерінің бірі Марков процесінің әлеует теориясы арқылы зерттелуі керек бірнеше қасиеттерін топтастыру болды, оны ол "гипотеза (А) " деп атады. Стохастикалық процесс (А) гипотезасын қанағаттандырады, егер келесі үш болжам дұрыс болса:
In the 1930 50s the work of mathematicians such as Joseph Doob, William Feller, Mark Kac, and Shizuo Kakutani developed connections between Markov processes and potential theory. In 1957 8 Gilbert A. Hunt published a triplet of papers which deepened that connection. The impact of these papers on the probabilist community of the time was significant. Joseph Doob said that "Hunt’s great papers on the potential theory generated by Markov transition functions revolutionized potential theory." Ronald Getoor described them as "a monumental work of nearly 170 pages that contained an enormous amount of truly original mathematics." Gustave Choquet wrote that Hunt's papers were "fundamental memoirs which were renewing at the same time potential theory and the theory of Markov processes by establishing a precise link, in a very general framework, between an important class of Markov processes and the class of kernels in potential theory which French probabilists had just been studying." One of Hunt's contributions was to group together several properties that a Markov process should have in order to be studied via potential theory, which he called "hypothesis (A)". A stochastic process satisfies hypothesis (A) if the following three assumptions hold:
Көтерілу және түсу
Блюменталь мен Геттордың "Марков процестері және әлеует теориясы" (1968) кітабы стандартты және Хант процестерін архетиптік Марков процестері ретінде кодтады. Келесі бірнеше жылда ықтималдық әлеует теориясы осы процестерге ғана қатысты болды. Ханттың гипотезасында (А) қамтылған үш болжамның ішіндегі ең шектеушісі - сол жақ жалғастығы. Гетур мен Гловер былай деп жазады: "Хант өзінің көптеген нәтижелерін дәлелдеу үшін өз процестері туралы белгілі бір қосымша жүйелілік гипотезаларын қабылдады. Теорияны алға жылжыту үшін осы жүйелілік гипотезаларының көпшілігін алып тастау қажет екендігі біртіндеп анық болды". 1960 жылдары сол жақ жалғастығы қажет болған жағдайда ғана қарапайым жалғастығы болды. 1970 жылы Чунг Тоо Ши Ханттың екі негізгі нәтижесін кеңейтіп, сол жақ шектердің қажеттілігін толығымен жойды (осылайша сол жақ үздіксіздігі де). Бұл оң процестерді әлеует теориясы жұмыс істейтін Марков процестерінің жаңа класы ретінде анықтауға әкелді. 1975 жылы Гетур Ханттың процестері "негізінен тарихи қызығушылыққа ие" деп жазды. Майкл Шарп 1988 жылы "Марков процестерінің жалпы теориясы" атты кітабын шығарған кезде, Һант пен стандартты процестер ықтималдық әлеует теориясында ескірген деп саналды.
The book "Markov Processes and Potential Theory" (1968) by Blumenthal and Getoor codified standard and Hunt processes as the archetypal Markov processes. Over the next few years probabilistic potential theory was concerned almost exclusively with these processes. Of the three assumptions contained in Hunt's hypothesis (A), the most restrictive is quasi left continuity. Getoor and Glover write: "In proving many of his results, Hunt assumed certain additional regularity hypotheses about his processes. It slowly became clear that it was necessary to remove many of these regularity hypotheses in order to advance the theory." Already in the 1960s attempts were being made to assume quasi left continuity only when necessary. In 1970, Chung Tuo Shih extended two of Hunt's fundamental results, completely removing the need for left limits (and thus also quasi left continuity). This led to the definition of right processes as the new class of Markov processes for which potential theory could work. Already in 1975, Getoor wrote that Hunt processes were "mainly of historical interest". By the time that Michael Sharpe published his book "General Theory of Markov Processes" in 1988, Hunt and standard processes were considered obsolete in probabilistic potential theory.