Кіріспе
Топтың түрі Математикада, топ теориясы саласында, жергілікті шекті топ - шекті топқа ұқсас тәсілдермен зерттелетін топтың түрі. Силоудың, Картердің және жергілікті шекті топтардың абельдік топтарының топтық топтары зерттелді. Бұл тұжырымдаманың пайда болуына 1930 жылдары ресейлік математик Сергей Черников себепші болды.
In mathematics, in the field of group theory, a locally finite group is a type of group that can be studied in ways analogous to a finite group. Sylow subgroups, Carter subgroups, and abelian subgroups of locally finite groups have been studied. The concept is credited to work in the 1930s by Russian mathematician Sergei Chernikov.
Анықтама және алғашқы салдарлар
Жергілікті шекті топ - әрбір шекті түрде құрылған кіші топ шекті болып табылатын топ. Жергілікті шекті топтың циклдік кіші топтары шекті түрде пайда болғандықтан, әр элементтің шекті тәртібі бар, сондықтан топ мерзімді.
Қасиеттері
Жергілікті шекті топтардың класы кіші топтар, үлестер және кеңейтулер бойынша жабылады Жергілікті шекті топтар Сайлоу теоремаларының әлсіз түрін қанағаттандырады. Егер жергілікті шекті топта басқа p-іші топтарда жоқ шекті p-іші топ болса, онда барлық максималдық p-іші топтар шекті және конъюгацияланған. Егер конъюгат саны шекті болса, онда конъюгат саны 1 модуль р-ге сәйкес келеді. Шын мәнінде, егер жергілікті шекті топтың әрбір саналатын кіші тобында тек қана ең көп p кіші топтары болса, онда топтың әрбір ең үлкен p кіші тобы конъюгат болып табылады. Жергілікті шекті топтардың класы шекті топтардың класына ұқсас. 1960-шы жылдардағы формациялар мен Fitting кластары теориясының көп бөлігі, сондай-ақ 19-шы ғасырдағы және 1930-шы жылдардағы Силоу қосалқы топтары теориясының аналогы жергілікті шекті топтар теориясында бар. Бернсайд проблемасына ұқсас, математиктер әр шексіз топта шексіз абельдік қосалқы топ бар ма деп ойлады. Бұл жалпыға бірдей дұрыс болуы қажет болмаса да, Филип Холл және басқалардың нәтижесі әр шексіз жергілікті шекті топта шексіз абельдік топ бар. Бұл фактінің дәлелі шексіз топтар теориясында Фейт-Томпсон теоремасына негізделеді .
Locally finite groups satisfy a weaker form of Sylow's theorems. If a locally finite group has a finite p subgroup contained in no other p subgroups, then all maximal p subgroups are finite and conjugate. If there are finitely many conjugates, then the number of conjugates is congruent to 1 modulo p. In fact, if every countable subgroup of a locally finite group has only countably many maximal p subgroups, then every maximal p subgroup of the group is conjugate
The class of locally finite groups behaves somewhat similarly to the class of finite groups. Much of the 1960s theory of formations and Fitting classes, as well as the older 19th century and 1930s theory of Sylow subgroups has an analogue in the theory of locally finite groups
Similarly to the Burnside problem, mathematicians have wondered whether every infinite group contains an infinite abelian subgroup. While this need not be true in general, a result of Philip Hall and others is that every infinite locally finite group contains an infinite abelian group. The proof of this fact in infinite group theory relies upon the Feit–Thompson theorem on the solubility of finite groups of odd order .