Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада толығымен байланысы жоқ топ - топологиялық топ. Мұндай топологиялық топтар міндетті түрде Хаусдорфтық топтар болып табылады. Қызығушылық жергілікті тығыз, мүлдем байланысы жоқ топтарға (бұл топтарды td типті топтар, жергілікті шекті топтар немесе t. d. топтары деп атайды) бағытталған. Компакт жағдай қатты зерттелді - бұл шекті топтар - бірақ ұзақ уақыт бойы жалпы жағдай туралы көп нәрсе белгілі емес еді. Ван Данцигтің 1930 жылдардағы теоремасы, ондай әрбір топтың құрамында компактты ашық кіші топ бар екендігі туралы айтылған, ол барлық белгілі болды. Кейін 1994 жылы Джордж Уиллистің ілгерілеуші жұмысы әр жергілікті компактты толығымен байланысы жоқ топта өзіндік автоматтылық функциясы бар, ауқымды функциясы бар, жергілікті құрылым үшін өлшенетін параметрді беретін, деп аталатын реттелген кіші топ бар екенін көрсетіп, осы саланы ашты. Толық байланысы жоқ топтардың жаһандық құрылымы бойынша жетістіктерді 2011 жылы Капрас пен Монод, атап айтқанда, сипаттамалық қарапайым топтар мен ноэтериандық топтардың жіктелуімен алды.
In mathematics, a totally disconnected group is a topological group that is totally disconnected. Such topological groups are necessarily Hausdorff. Interest centres on locally compact totally disconnected groups (variously referred to as groups of td type, locally profinite groups, or t. d. groups). The compact case has been heavily studied – these are the profinite groups – but for a long time not much was known about the general case. A theorem of van Dantzig from the 1930s, stating that every such group contains a compact open subgroup, was all that was known. Then groundbreaking work by George Willis in 1994, opened up the field by showing that every locally compact totally disconnected group contains a so called tidy subgroup and a special function on its automorphisms, the scale function, giving a quantifiable parameter for the local structure. Advances on the global structure of totally disconnected groups were obtained in 2011 by Caprace and Monod, with notably a classification of characteristically simple groups and of Noetherian groups.
Жергілікті түрде компактты корпус
Жергілікті тығыз, мүлдем байланысы жоқ топта сәйкестіктің әрбір маңы тығыз ашық кіші топты қамтиды. Керісінше, егер топтың сәйкестігі компактті ашық кіші топтардан тұратын көршілік негізге ие болса, онда ол жергілікті компактті және мүлдем байланысы жоқ.
In a locally compact, totally disconnected group, every neighbourhood of the identity contains a compact open subgroup. Conversely, if a group is such that the identity has a neighbourhood basis consisting of compact open subgroups, then it is locally compact and totally disconnected.
Қасиеттері
жалғасулы болып табылады. , G-дегі x - тығыз элемент болған кезде. G-дегі модульдік функция әрбір теріс емес бүтін сан үшін мынадан беріледі .
is continuous. , whenever x in G is a compact element. for every non negative integer The modular function on G is given by .
Есептеулер мен қолданулар
Масштаб функциясы Хофман мен Мухеряның болжамын дәлелдеу үшін қолданылған және Helge Glöckner жергілікті қисық өрістердегі пэдикалық Лай топтары мен сызықтық топтар үшін нақты есептелген.
The scale function was used to prove a conjecture by Hofmann and Mukherja and has been explicitly calculated for p adic Lie groups and linear groups over local skew fields by Helge Glöckner.