Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
В математике, полностью отключенная группа - это топологическая группа, которая полностью отключена. Такие топологические группы обязательно являются группами Хаусдорфа. Интерес к локально компактным полностью отключенным группам (разнообразно называемым группами типа td, локально проконечными группами или группами td). Компактный случай был тщательно изучен - это проконечные группы, но в течение долгого времени мало что было известно об общем случае. Теорема ван Данцига из 1930-х годов, утверждающая, что каждая такая группа содержит компактную открытую подгруппу, была всем, что было известно. Затем новаторская работа Джорджа Уиллиса в 1994 году открыла поле, показав, что каждая локально компактная полностью отключенная группа содержит так называемую упорядоченную подгруппу и специальную функцию на ее автоморфизмах, функцию масштаба, дающую количественный параметр для локальной структуры. В 2011 году Капрас и Монод получили знания о глобальной структуре полностью отключенных групп, в частности, классификацию характерно простых групп и групп Ноэтера.
In mathematics, a totally disconnected group is a topological group that is totally disconnected. Such topological groups are necessarily Hausdorff. Interest centres on locally compact totally disconnected groups (variously referred to as groups of td type, locally profinite groups, or t. d. groups). The compact case has been heavily studied – these are the profinite groups – but for a long time not much was known about the general case. A theorem of van Dantzig from the 1930s, stating that every such group contains a compact open subgroup, was all that was known. Then groundbreaking work by George Willis in 1994, opened up the field by showing that every locally compact totally disconnected group contains a so called tidy subgroup and a special function on its automorphisms, the scale function, giving a quantifiable parameter for the local structure. Advances on the global structure of totally disconnected groups were obtained in 2011 by Caprace and Monod, with notably a classification of characteristically simple groups and of Noetherian groups.
Локально компактный чехол
В локально компактной, полностью отключенной группе, каждый район идентичности содержит компактную открытую подгруппу. И наоборот, если группа такова, что идентичность имеет соседнюю основу, состоящую из компактных открытых подгрупп, то она локально компактна и полностью отключена.
In a locally compact, totally disconnected group, every neighbourhood of the identity contains a compact open subgroup. Conversely, if a group is such that the identity has a neighbourhood basis consisting of compact open subgroups, then it is locally compact and totally disconnected.
Свойства
- Это непрерывно. , когда x в G является компактным элементом. Для каждого неотрицательного целого числа модульная функция на G дается
is continuous. , whenever x in G is a compact element. for every non negative integer The modular function on G is given by .
Расчеты и применения
Функция масштаба была использована для доказательства гипотезы Хофманом и Мухерьей и была явно рассчитана для пятидичных групп Ли и линейных групп над локальными полями наклонности Хельге Глокнером.
The scale function was used to prove a conjecture by Hofmann and Mukherja and has been explicitly calculated for p adic Lie groups and linear groups over local skew fields by Helge Glöckner.