Инвестициялық тәуекелді бағалау: Құн жоғалуының ықтималдығы (VaR)

Кіріспе

Берілген жағдайларда инвестиция үшін шамамен болатын шығын – тәуекелдегі құн (VaR) инвестицияның/капиталдың жоғалту тәуекелін өлшейтін көрсеткіш. Ол нарықтың қалыпты жағдайларында белгілі бір уақыт ішінде (мысалы, бір күнде) инвестициялар жиынтығы қаншалықты төмендеуі мүмкін екенін (белгілі бір ықтималдықпен) бағалайды. VaR қаржы саласындағы компаниялар мен реттеушілерге мүмкін болатын шығынды жабуға қажетті активтердің көлемін анықтау үшін қолданылады. Белгілі бір портфель, уақыт горизонты және p ықтималдығы үшін p VaR осы уақыт аралығындағы ең жоғары мүмкін шығын ретінде қарастырылады, бұл p-ден артық жиынтық ықтималдығы бар ең нашар нәтижелерді есептен шығарғаннан кейін. Бұл нарықтық бағалауды және портфельде сауда-саттық жүргізбеуді болжайды. Мысалы, егер акциялар портфелі үшін бір күндік 5% VaR 1 миллион доллар болса, онда сауда-саттық болмаған жағдайда портфельдің құны бір күн ішінде 1 миллион доллардан асып түсуінің ықтималдығы 0,05-ке тең дегенді білдіреді. Формальды түрде айтқанда, бұл портфельде 20 күннің біреуінде 1 миллион доллар немесе одан да көп сомада шығын болуы мүмкін (5% ықтималдық). Нақтырақ айтқанда, p VaR осылай анықталады: шығынның VaR-дан асып түсу ықтималдығы (ең көп дегенде) (1-p) құрайды, ал шығынның VaR-дан кем болу ықтималдығы (ең кем дегенде) p құрайды. VaR шегінен асып түсетін шығын "VaR бұзу" деп аталады. Маңыздысы, белгілі бір p үшін p VaR, VaR бұзылған кезде шығынның мөлшерін бағаламайды, сондықтан кейбір сарапшылар оны тәуекелді басқару үшін сенімсіз өлшем деп санайды. Мысалы, біреу монетаны жеті рет лақтырғанда жеті рет сырға шығуына тікелей ставка тігеді делік. Егер мұндай жағдай болмаса, олар 100 доллар ұтып алады (127/128 ықтималдығымен), ал егер сырға жеті рет шығып, тікелей ставканы ұтылса, 12 700 доллар жоғалтады (1/128 ықтималдығымен). Яғни, ықтимал шығын сомасы 0 немесе 12 700 долларды құрайды. 1% VaR 0 долларға тең, себебі кез келген шығынның ықтималдығы 1/128-ге тең, бұл 1%-дан аспайды. Дегенмен, олар 12 700 долларлық ықтимал шығынға ұшырауы мүмкін, оны кез келген p ≤ 0,78125% (1/128) үшін p VaR ретінде көрсетуге болады. Алайда, бұл тәуекелді басқарудың күмәнді құралы болып табылады. Осыған байланысты маңызды ұғымдар – экономикалық капитал, кері сынақтан өткізу, стресс-тестілеу, күтілетін тапшылық және құйрық шартты күту.

Estimated potential loss for an investment under a given set of conditions

Value at risk (VaR) is a measure of the risk of loss of investment/Capital. It estimates how much a set of investments might lose (with a given probability), given normal market conditions, in a set time period such as a day. VaR is typically used by firms and regulators in the financial industry to gauge the amount of assets needed to cover possible losses. For a given portfolio, time horizon, and probability p, the p VaR can be defined informally as the maximum possible loss during that time after excluding all worse outcomes whose combined probability is at most p. This assumes mark to market pricing, and no trading in the portfolio. For example, if a portfolio of stocks has a one day 5% VaR of $1 million, that means that there is a 0.05 probability that the portfolio will fall in value by more than $1 million over a one day period if there is no trading. Informally, a loss of $1 million or more on this portfolio is expected on 1 day out of 20 days (because of 5% probability). More formally, p VaR is defined such that the probability of a loss greater than VaR is (at most) (1 p) while the probability of a loss less than VaR is (at least) p. A loss which exceeds the VaR threshold is termed a "VaR breach". It is important to note that, for a fixed p, the p VaR does not assess the magnitude of loss when a VaR breach occurs and therefore is considered by some to be a questionable metric for risk management. For instance, assume someone makes a bet that flipping a coin seven times will not give seven heads. The terms are that they win $100 if this does not happen (with probability 127/128) and lose $12,700 if it does (with probability 1/128). That is, the possible loss amounts are $0 or $12,700. The 1% VaR is then $0, because the probability of any loss at all is 1/128 which is less than 1%. They are, however, exposed to a possible loss of $12,700 which can be expressed as the p VaR for any p ≤ 0.78125% (1/128). However, it is a controversial risk management tool. Important related ideas are economic capital, backtesting, stress testing, expected shortfall, and tail conditional expectation.

Егжей-тегжейлер

VaR үшін жиі қолданылатын параметрлер 1% және 5% ықтималдық, сондай-ақ бір күндік және екі апталық мерзімдер болып табылады, бірақ басқа да комбинациялар да қолданылуы мүмкін. Нарықтың қалыпты жағдайын қарастыру, сауда-саттық жүргізбеу және шығынды күнделікті есептеулерде өлшенетін нәрселермен шектеудің себебі – шығынды анықтау мүмкіндігін қамтамасыз ету. Кейбір өте ауыр қаржылық жағдайларда шығынды анықтау қиынға түсуі мүмкін, өйткені нарықтық бағалар қол жетімді болмайды немесе шығынға ұшыраған мекеме тарап кетеді. Апаттардың кейбір ұзақ мерзімді салдары, мысалы, сот процестері, нарықтың сенімін жоғалту, қызметкерлердің әл-ауқатының нашарлауы және бренд атауының құлдырауы көп уақытқа созылуы мүмкін, ал оларды нақты алдыңғы шешімдерге қатысты анықтау қиын болуы мүмкін. VaR – бұл қалыпты күндер мен төтенше жағдайлар арасындағы шекараны белгілейді. Мекемелер VaR сомасынан әлдеқайда көп шығынға ұшырауы мүмкін, бірақ мұндай жағдай сирек кездеседі. Тағы бір сәйкессіздік – VaR кейде кезең соңындағы пайда мен шығынды, ал кейде кезең ішіндегі ең жоғары шығынды білдіреді. Алғашқы анықтама соңғысы болған, бірақ 1990 жылдардың басында VaR саудалық бөлімдер мен уақыт белдеулері бойынша жинақталған кезде, күннің соңындағы бағалау ғана сенімді дерек болды, сондықтан бірінші анықтама де-факто стандартқа айналды. 1990 жылдардың екінші жартысында көп күндік VaR қолданыла бастаған кезде, таралым әдетте кезеңнің соңында ғана бағаланды. Теориялық тұрғыдан алғанда, бір мезгілдегі бағалауды аралықтағы ең жоғары мәнмен салыстыру оңай. Сондықтан, кезең соңындағы анықтама бүгінгі күні теорияда да, тәжірибеде де ең көп қолданылады.

Түрлері

VaR анықтамасы конструктивті емес; ол VaR-дың болуы тиіс қасиеттерін көрсетеді, бірақ VaR-ды қалай есептеу керектігін көрсетпейді. Сонымен қатар, анықтаманы түсіндіруге кең мүмкіндік бар. Бұл тәуекелді басқаруда негізінен қолданылатын және тәуекелді өлшеуде негізінен қолданылатын екі кең таралған VaR түріне алып келді. Дегенмен, бұл айырмашылық өте анық емес, ал қаржылық бақылау, қаржылық есеп беру және реттеуші капиталды есептеуде әдетте гибридтік нұсқалар қолданылады. Тәуекел менеджері үшін VaR – бұл сан емес, жүйе. Жүйе белгілі бір кезеңдерде (әдетте күн сайын) іске қосылады және жарияланған сан, белгілі бір уақыт аралығында ашылған позициялардың баға өзгерісімен салыстырылады. Жарияланған VaR-ға кейіннен түзетулер енгізілмейді, сондай-ақ кіріс деректеріндегі қателерге (IT жүйесінің істен шығуы, алаяқтық, заңсыз сауда), есептеу қателіктеріне (VaR-ды уақтылы түрде ұсынбау) және нарық динамикасына байланысты VaR бұзушылықтары арасында ешқандай айырмашылық жасалмайды. Жиіліктік тұрғысынан қарағанда, VaR бұзушылықтарының ұзақ мерзімді жиілігі, іріктеу қателігінің шегінде, көрсетілген ықтималдыққа тең болады және VaR бұзушылықтары уақыт бойынша және VaR деңгейіне тәуелсіз болады деген тұжырым жасалады. Бұл тұжырымды арттағы сынақ арқылы растауға болады, ол жарияланған VaR-ды нақты баға өзгерісімен салыстыруды қамтиды. Осы түсіндірмеге сәйкес, көптеген әртүрлі жүйелер бірдей жақсы нәтижелерді көрсететін VaR-ды шығара алады, бірақ күнделікті VaR мәндері бойынша үлкен келіспеушіліктер болуы мүмкін.

Математикалық анықтамасы

Пайда мен шығынның үлестірілуі (шығын теріс, ал пайда оң) болсын. деңгейіндегі құпиялық – бұл ең кішкентай сан , осылайша аспайтын ықтималдық кемінде болады. Математикалық тұрғыдан алғанда, – бұл -ның квантилі, яғни:

Бұл VaR-дың ең жалпы анықтамасы және екі теңдік эквивалентті (әсіресе, кез келген нақты кездейсоқ айнымалысы үшін оның жиынтық үлестірім функциясы жақсы анықталған). Алайда, егер біз кейбір параметрлік үлестірілімге ие деп ойламасақ, бұл формуланы есептеулер үшін тікелей қолдануға болмайды. Тәуекел менеджерлері әдетте, нарықтардың жабық немесе өтімсіз болуына, немесе шығынды көтеретін ұйымның тарап кеткеніне немесе есептеулерді жүргізу қабілетін жоғалтқанына байланысты, жағымсыз оқиғалардың бір бөлігі анықталмаған шығынға ұшырайды деп санайды. Сондықтан олар жақсы анықталған ықтималдық үлестіріліміне негізделген нәтижелерді қабылдамайды. Нассим Талеб бұл болжамды "алдастыру" деп атады. Екінші жағынан, көптеген ғалымдар, әдетте қалың құйрықтары бар болса да, жақсы анықталған үлестірілімді қабылдауды жөн көреді.

Тәуекел өлшемі және тәуекел метрикасы

"VaR" термині тәуекелді өлшеу және тәуекелді бағалау үшін де қолданылады. Бұл кейде жаңсақтыққа алып келеді. 1995 жылға дейінгі дереккөздер көбінесе тәуекелді өлшеуге баса назар аударса, кейінгі дереккөздер бағалау көрсеткішіне көбірек мән береді. VaR тәуекелінің өлшемі тәуекелді белгілі бір уақыт аралығында белгілі бір портфельдің нарықтық құнының төмендеуі ретінде анықтайды. Қаржы саласында көптеген баламалы тәуекел өлшемдері бар. Болашақ көрсеткіштерді бағалау үшін нарықтық бағаларды (жоғалтуды анықтау үшін) пайдалану мүмкін болмағандықтан, жоғалту көбінесе (оның орнына) негізгі құнның өзгеруі ретінде анықталады. Мысалы, егер мекеме ұстаған несиенің нарықтық құны пайыздық ставканың өсуіне байланысты төмендесе, бірақ ақша ағыны немесе несиелік сапасы өзгермесе, кейбір жүйелер жоғалтуды мойындамайды. Сондай-ақ, кейбір жүйелер күнделікті қаржылық есептерде көрсетілмейтін зиянның экономикалық салдары, мысалы, нарықтың сенімін немесе қызметкерлердің моральдық жағдайын жоғалту, бренд атауының құнсыздануы немесе сот процестері сияқты факторларды ескеруге тырысады. VaR-дың ең үлкен артықшылығы – тәуекел туралы сыни тұрғысынан ойлау үшін құрылымдалған әдістемені енгізуде. VaR-ды есептеу процесінен өтетін мекемелер қаржылық тәуекелдерге ұшырауын анықтауға және тиісті тәуекелді басқару функциясын құруға мәжбүр болады. Осылайша, VaR-ға жету процесі өзінің мәнін сақтайды. Күнделікті деректерді уақтылы және белгіленген статистикалық қасиеттерімен жариялау сауда ұйымының барлық бөлімдерін жоғары объективті стандарттарға сәйкес келуге мәжбүр етеді. Сенімді резервтік жүйелер мен стандарттық болжамдар енгізілуі керек. Дұрыс есептелмеген, модельденбеген немесе бағаланбаған позициялар, сондай-ақ дәл емес немесе кешіктірілген деректерді беру және жүйелердің жиі тоқтауы көзге түседі. Басқа есептерде көрсетілмеген пайда мен шығынға әсер ететін кез келген фактор көтерілген VaR немесе шамадан тыс VaR бұзушылықтарында көрінеді. "VaR-ды есептемейтін тәуекелге баратын мекеме апаттан құтылуы мүмкін, бірақ VaR-ды есептемейтін мекеме құтыла алмайды". VaR-дың екінші артықшылығы – ол тәуекелді екі режимге бөледі. VaR шегінде дәстүрлі статистикалық әдістер сенімді. Тәуелділік үшін салыстырмалы түрде қысқа мерзімді және нақты деректерді пайдалануға болады. Ықтималдық бағалаулары маңызды, өйткені оларды тексеру үшін жеткілікті деректер бар. Бір жағынан, нақты тәуекел жоқ, өйткені бұл көптеген тәуелсіз байқаулардың қосындысы, нәтижесінің төменгі шегі бар. Мысалы, казино келесі айналымда қызыл немесе қара түс түсетініне алаңдамайды. Тәуекел менеджерлері осы режимде өнімді тәуекелге ұмтылуға шақырады, өйткені шынайы шығын аз. Адамдар жиі кездесетін тәуекелдер туралы тым көп алаңдайды, ал ең нашар күндері не болуы мүмкін екендігі туралы жеткілікті алаңдамайды. Ықтималдық туралы мәлімдемелер енді мағынасыз. VaR шегінен тыс жоғалтулардың таралуын білу мүмкін емес және пайдасыз. Тәуекел менеджері мүмкін болса, жоғалтуды шектеу үшін және мүмкін болмаса, жоғалтуды жеңу үшін жақсы жоспарлар бар екеніне көз жеткізуге тиіс. VaR-дың бірден үш есеге дейін өсуі қалыпты жағдай. VaR-де үзілістер болуы мүмкін. Жоғалтулардың таралуы әдетте қалың құйрықты болады, сондықтан қысқа мерзімде бірнеше үзіліс болуы мүмкін. Сонымен қатар, нарықтарда аномалиялар болуы мүмкін және сауда-саттық жоғалтуларды арттыруы мүмкін, ал алынған жоғалтулар сот іс-әрекеттері, қызметкерлердің моральдық жағдайын жоғалту және нарыққа деген сенімнің төмендеуі және бренд атауларының құнсыздануы сияқты күнделікті есептерде өлшенбейді. VaR-дың үш еселенген жоғалтуын күнделікті оқиға ретінде қабылдай алмайтын мекеме, VaR жүйесін орнатуға жеткілікті ұзақ өмір сүре алмайды. VaR-дың үштен он есеге дейін өсуі стресс-тестілеу диапазоны болып табылады. Мекемелер осы диапазондағы жоғалтуларға әкелетін барлық болжамды оқиғаларды зерттегеніне және оларға төтеп беруге дайын екеніне сенімді болуы керек. Бұл оқиғалар ықтималдықтарды сенімді бағалау үшін тым сирек кездеседі, сондықтан тәуекел/табыс есептеулері пайдасыз. Алдын ала болжауға болатын оқиғалар VaR-дан он есе артық жоғалтуларға әкеп соқпауы керек. Егер олар солай болса, оларды сақтандыру керек немесе бизнес-жоспарды өзгерту керек, немесе VaR-ды көтеру керек. Алдын ала болжауға болатын жоғалтулар күнделікті өте үлкен жоғалтулардан әлдеқайда үлкен болса, бизнесті жүргізу қиын. Мұндай оқиғаларды жоспарлау қиын, өйткені олар күнделікті тәжірибеден тыс. VaR-дың өлшем ретінде пайдалы болуының тағы бір себебі – оның портфельдің тәуекелділігін бір санға жинақтау қабілеті, бұл оны әртүрлі портфельдерде (әртүрлі активтерден) салыстыруға мүмкіндік береді. Кез келген портфель ішінде портфельді азайту және төмендету үшін жақсырақ сақтандыратын нақты позицияларды бөліп шығаруға болады.

The term "VaR" is used both for a risk measure and a risk metric. This sometimes leads to confusion. Sources earlier than 1995 usually emphasize the risk measure, later sources are more likely to emphasize the metric. The VaR risk measure defines risk as mark to market loss on a fixed portfolio over a fixed time horizon. There are many alternative risk measures in finance. Given the inability to use mark to market (which uses market prices to define loss) for future performance, loss is often defined (as a substitute) as change in fundamental value. For example, if an institution holds a loan that declines in market price because interest rates go up, but has no change in cash flows or credit quality, some systems do not recognize a loss. Also some try to incorporate the economic cost of harm not measured in daily financial statements, such as loss of market confidence or employee morale, impairment of brand names or lawsuits. [T]he greatest benefit of VAR lies in the imposition of a structured methodology for critically thinking about risk. Institutions that go through the process of computing their VAR are forced to confront their exposure to financial risks and to set up a proper risk management function. Thus the process of getting to VAR may be as important as the number itself. Publishing a daily number, on time and with specified statistical properties holds every part of a trading organization to a high objective standard. Robust backup systems and default assumptions must be implemented. Positions that are reported, modeled or priced incorrectly stand out, as do data feeds that are inaccurate or late and systems that are too frequently down. Anything that affects profit and loss that is left out of other reports will show up either in inflated VaR or excessive VaR breaks. "A risk taking institution that does not compute VaR might escape disaster, but an institution that cannot compute VaR will not." The second claimed benefit of VaR is that it separates risk into two regimes. Inside the VaR limit, conventional statistical methods are reliable. Relatively short term and specific data can be used for analysis. Probability estimates are meaningful because there are enough data to test them. In a sense, there is no true risk because these are a sum of many independent observations with a left bound on the outcome. For example, a casino does not worry about whether red or black will come up on the next roulette spin. Risk managers encourage productive risk taking in this regime, because there is little true cost. People tend to worry too much about these risks because they happen frequently, and not enough about what might happen on the worst days. Probability statements are no longer meaningful. Knowing the distribution of losses beyond the VaR point is both impossible and useless. The risk manager should concentrate instead on making sure good plans are in place to limit the loss if possible, and to survive the loss if not. One to three times VaR are normal occurrences. Periodic VaR breaks are expected. The loss distribution typically has fat tails, and there might be more than one break in a short period of time. Moreover, markets may be abnormal and trading may exacerbate losses, and losses taken may not be measured in daily marks, such as lawsuits, loss of employee morale and market confidence and impairment of brand names. An institution that cannot deal with three times VaR losses as routine events probably will not survive long enough to put a VaR system in place. Three to ten times VaR is the range for stress testing. Institutions should be confident they have examined all the foreseeable events that will cause losses in this range, and are prepared to survive them. These events are too rare to estimate probabilities reliably, so risk/return calculations are useless. Foreseeable events should not cause losses beyond ten times VaR. If they do they should be hedged or insured, or the business plan should be changed to avoid them, or VaR should be increased. It is hard to run a business if foreseeable losses are orders of magnitude larger than very large everyday losses. It is hard to plan for these events because they are out of scale with daily experience. Another reason VaR is useful as a metric is due to its ability to compress the riskiness of a portfolio to a single number, making it comparable across different portfolios (of different assets). Within any portfolio it is also possible to isolate specific positions that might better hedge the portfolio to reduce, and minimise, the VaR.

Есептеу әдістері

VaR параметрлік (мысалы, дисперсия-ковариациялық VaR немесе дельта-гамма VaR) немесе параметрлік емес (мысалы, тарихи симуляциялық VaR немесе қайта үлгіленген VaR) түрде есептелуі мүмкін. және Новак. VaR болжау үшін қолданылатын бірнеше стратегиялар Kuester et al. еңбегінде салыстырылған. 2012 жылдың мамыр айында жарияланған McKinsey есебінде ірі банктердің 85%-і тарихи симуляция қолданғаны бағаланған. Қалған 15%-і Монте-Карло әдістерін қолданған (көбінесе PCA декомпозициясын қолданып).

Артық тексеру

Артық бағалау – бұл портфельдің нақты пайдасы мен зиянына қатысты VaR болжамының дұрыстығын анықтау процесі. VaR-дың күтілетін тапшылық сияқты көптеген басқа тәуекел өлшемдерінен басты артықшылығы – VaR болжамдарын тексеруге арналған бірнеше процедуралардың болуы. Бактэстердің алғашқы мысалдары Кристоферсеннің (1998) еңбегінде келтірілген, кейін Паджхеде (2017) оны жалпылады. Ол VaR-дан асатын зияндардың "соққы тізбегін" модельдеп, осы "соққылардың" бір-бірінен тәуелсіздігін және олардың пайда болу ықтималдығының дұрыстығын тексерді. Мысалы, 95% VaR қолданғанда, VaR-дан асатын зиянның 5% ықтималдығы уақыт өте келе байқалуы керек, және осы соққылар тәуелсіз болуы тиіс. Соққы тізбегіндегі соққылар арасындағы уақытты модельдейтін тағы да бірнеше бактэст әдістері бар, мысалы Christoffersen and Pelletier (2004), Haas (2006), Tokpavi et al. (2014) еңбектерінде келтірілген. Pajhede (2017) әдісі көбінесе тесттердің дұрыс мөлшерлік қасиеттерін алу үшін қолданылады. Бактэст құралдары Matlab немесе R бағдарламаларында қолжетімді, бірақ параметрлік бутстрап әдісі тек біріншісінде ғана іске асырылған. Базель II-нің екінші тірегі VaR көрсеткіштерін тексеру үшін бактэст кезеңін қамтиды.