Кіріспе
Математикада топ теориясының L шамшыра тобы - шектелген гүлдестелі өнім.
Кіріспе
Топтың атауы топты әрқайсысы қосылған немесе сөнген көше шамдарының екі есе шексіз тізбегіне әсер ететін топ ретінде қарастырудан келеді, және кейбір шамның жанында тұрған шамшырақ Бұл үшін баламалы сипаттама, негіздік топ деп аталады, циклдік топтың көшірмелерінің шексіз тікелей қосындысы болып табылады, онда сөнген жарыққа сәйкес келеді және жарықпен сәйкес келеді, ал тікелей сома бір мезгілде тек шекті көп жарықтардың қосылуын қамтамасыз ету үшін қолданылады. A элементі шамның орналасуын көрсетеді және қандай шамдардың жарық беретінін кодтайды. Топ үшін екі генератор бар: генератор t k-ті көбейтеді, сондықтан шамның жарығы келесі шамға ауысады (t 1 k-ті азайтады), ал генератор a - шамның жай-күйін lk-тің өзгеруін білдіреді (жабылудан қосуға немесе қосудан сөндіруге). Топтық көбейту осы операцияларды "ерітіп" жүзеге асырылады. Біз кез келген уақытта тек шекті сандағы шамдар күйдіріледі деп болжауымыз мүмкін, өйткені L элементінің әрекеті ең көп дегенде шекті сандағы шамдарда өзгереді. Жарықталған шамдардың саны шектелмейді. Осылайша топтық әрекет екі жағынан Тьюринг машинасының әрекетіне ұқсас. Тьюринг машинасының жады шексіз, бірақ кез келген уақытта тек шекті жады мөлшерін пайдаланған. Сонымен қатар, Тьюринг машинасының басы шамға ұқсас.
an infinite direct sum of copies of the cyclic group where corresponds to a light that is off and corresponds to a light that is on, and the direct sum is used to ensure that only finitely many lights are on at once. An element of gives the position of the lamplighter, and to encode which bulbs are illuminated. There are two generators for the group: the generator t increments k, so that the lamplighter moves to the next lamp (t 1 decrements k), while the generator a means that the state of lamp lk is changed (from off to on or from on to off). Group multiplication is done by "following" these operations. We may assume that only finitely many lamps are lit at any time, since the action of any element of L changes at most finitely many lamps. The number of lamps lit is, however, unbounded. The group action is thus similar to the action of a Turing machine in two ways. The Turing machine has unbounded memory, but has only used a finite amount of memory at any given time. Moreover, the Turing machine's head is analogous to the lamplighter.
Жалпылау
Сондай-ақ, шамдарды "жабылу" және "жабылу" опцияларынан басқа да "шамдарды" "жабылу" және "жабылу" опцияларынан басқа да "шамдарды" анықтауға болады. Классикалық шамшыра топтары қалпына келтіріледі: