Введение

Британский математик (1885–1977)

Джон Эденсор Литтлвуд (9 июня 1885 – 6 сентября 1977) – британский математик. Он занимался вопросами анализа, теории чисел и дифференциальных уравнений, а также долгое время сотрудничал с Г. Х. Харди, Шринивасой Рамануджаном и Мэри Картрайт.

Биография

Литтлвуд родился 9 июня 1885 года в Рочестере, Кент, будучи старшим сыном Эдварда Торнтона Литтлвуда и Сильвии Мод (урождённой Акленд). В 1892 году его отец принял должность директора школы в Уинберге, Кейптаун, в Южной Африке, и перевёз туда семью. Литтлвуд вернулся в Великобританию в 1900 году для обучения в школе Святого Павла в Лондоне, где его наставником был Франсис Соверби Маколей, влиятельный алгебраический геометр. В 1903 году Литтлвуд поступил в Кембриджский университет, в Тринити-колледж. Первые два года он посвятил подготовке к экзаменам Tripos, необходимым для получения степени бакалавра, и в 1905 году успешно сдал их, став Старшим Ренглером наравне с Джеймсом Мерсером (Мерсер уже окончил Манчестерский университет до поступления в Кембридж). В 1906 году, после завершения второй части Tripos, он начал свои исследования под руководством Эрнеста Барнса. Одной из задач, предложенных Барнсом Литтлвуду, было доказательство гипотезы Римана, однако он не смог этого сделать. В 1908 году он был избран членом Тринити-колледжа. С октября 1907 года по июнь 1910 года он работал лектором Ричардсона в Школе математики Манчестерского университета, после чего в октябре 1910 года вернулся в Кембридж, где и оставался до конца своей карьеры. В 1928 году он был назначен профессором математики имени Рауза Болла и вышел на пенсию в 1950 году. В 1916 году он был избран членом Королевского общества, в 1929 году награждён Королевской медалью, в 1943 году – медалью Сильвестра, а в 1958 году – медалью Копли. С 1941 по 1943 год он был президентом Лондонского математического общества, а в 1938 году получил медаль Де Моргана и в 1960 году – премию Старшего Бервика. Литтлвуд умер 6 сентября 1977 года.

Работа

Большая часть работ Литтлвуда была в области математического анализа. Он начал свои исследования под руководством Эрнеста Уильяма Барнса, который предложил ему попытаться доказать гипотезу Римана: Литтлвуд показал, что если гипотеза Римана верна, то из этого следует теорема о простых числах, и он нашёл оценку погрешности. Эта работа принесла ему стипендию Тринити-колледжа. Однако связь между гипотезой Римана и теоремой о простых числах была известна ранее в континентальной Европе, и Литтлвуд позже написал в своей книге «Математические заметки», что его повторное открытие этого результата не свидетельствовало о благополучии изолированности британской математики в то время.

Теория распределения простых чисел

В 1914 году Литтлвуд опубликовал свой первый результат в области аналитической теории чисел, касающийся оценки погрешности функции распределения простых чисел. Если π(x) обозначает количество простых чисел, не превосходящих x, то теорема о простых числах утверждает, что π(x) ~ Li(x), где Li(x) — логарифмический интеграл Эйлера. Численные данные, казалось, указывали на то, что Li(x) - π(x) > 0 для всех x. Однако Литтлвуд доказал, что разность Li(x) - π(x) бесконечно часто меняет знак.

Сотрудничество с Г. Х. Харди

Литтлвуд много лет сотрудничал с Г. Х. Харди. Вместе они сформулировали первую гипотезу Харди — Литтлвуда, являющуюся усиленной версией гипотезы о близнецах простых чисел, и вторую гипотезу Харди — Литтлвуда.

Рамануджан

Он также, вместе с Харди, признал работы индийского математика Шриниваса Рамануджана гениальными и оказал ему поддержку в поездке из Индии для работы в Кембридже. Рамануджан, математик-самоучка, впоследствии стал членом Королевского общества, членом Тринити-колледжа Кембриджского университета и был широко признан на уровне таких гениев, как Эйлер и Якоби.

Сотрудничество с Мэри Картрайт

В конце 1930-х годов, когда надвигалась угроза войны, Департамент научных и промышленных исследований обратился к чистым математикам с просьбой проявить интерес к свойствам нелинейных дифференциальных уравнений, которые были необходимы радиоинженерам и ученым. Эти задачи заинтересовали Литтлвуда и Мэри Картрайт, и они работали над ними независимо в течение следующих 20 лет. Проблемы, над которыми работали Литтлвуд и Картрайт, были связаны с дифференциальными уравнениями, возникавшими в ходе ранних исследований радиолокации: их работа предвосхитила современную теорию динамических систем. Неравенство Литтлвуда 4/3 для билинейных форм стало предтечей более поздней теории тензорных норм Гротендика.

Военная служба в Первой мировой войне работа в баллистике

Во время Первой мировой войны Литтлвуд служил в Королевской гарнизонной артиллерии в чине второго лейтенанта. Он сделал важные открытия в области баллистики.

Поздние годы

Он продолжал писать статьи в свои восемьдесят, особенно в аналитических областях, которые впоследствии стали теорией динамических систем. Литтлвуд также известен своей книгой воспоминаний «A Mathematician's Miscellany» (новое издание, опубликованное в 1986 году). Среди его аспирантов были Сарвадаман Чоула, Гарольд Давенпорт и Дональд С. Спенсер. Спенсер рассказывал, что в 1941 году, когда он собирался на корабль, который должен был доставить его домой в Соединенные Штаты, Литтлвуд напомнил ему: «n, n alpha, n beta!» (имея в виду гипотезу Литтлвуда). Совместная работа Литтлвуда, осуществляемая по переписке, охватывала области диафантовых приближений и проблему Уоринга, в частности. В других работах он сотрудничал с Рэймондом Пейли над теорией Литтлвуда — Пейли в теории Фурье, а с Сирилом Оффордом — над комбинаторными исследованиями случайных сумм, что привело к развитию областей, которые до сих пор интенсивно изучаются. В 1947 году датский математик Харальд Бор сказал: «Чтобы проиллюстрировать, насколько Харди и Литтлвуд со временем стали считаться лидерами современных английских математических исследований, я могу упомянуть шутку одного прекрасного коллеги: «В наши дни есть только три действительно великих английских математика: Харди, Литтлвуд и Харди — Литтлвуд». Немецкий математик Эдмунд Ландау полагал, что Литтлвуд — это псевдоним, который Харди использовал для своих менее значительных работ, и «так сильно сомневался в существовании Литтлвуда, что специально поехал в Великобританию, чтобы увидеть его своими глазами». Он посетил Кембридж, где много общался с Харди, но не встретил Литтлвуда, и поэтому считал его гипотезу доказанной. Подобную историю рассказывали о Норберте Винере, который решительно опроверг её в своей автобиографии. Он сформулировал закон Литтлвуда, согласно которому каждый может ожидать, что с ним произойдет «чудо» примерно раз в месяц.

Культурные отсылки

Джон Литтлвуд появляется в двух фильмах, посвященных жизни Рамануджана: в фильме «Рамануджан» (2014), где его роль исполнил Майкл Либер, и в фильме «Человек, который знал бесконечность» (2015), где его роль исполнил Тоби Джонс.