Lottery paradox

Кіріспе

Лотерея парадоксы Генри Э. Кибург-тың кіші 1000 билетті лотереяда ойнағаннан кейін пайда болады, онда дәл бір жеңімпаз билет бар. Егер лотереяның орындалуы туралы көп нәрсе белгілі болса, онда қандай да бір билет жеңіп шығады деп қабылдау ақылға қонымды. Егер оқиғаның орын алу ықтималдығы 0,99-дан жоғары болса ғана ол "өте ықтимал" деп саналады деп есептеңіз. Осы негізде лотереяның 1-ші билеті жеңімпаз болмайды деген ұсынысты қабылдау рационалды деп есептеледі. Лотерея әділ болғандықтан, 2-ші билет те жеңімпаз болмайды деп қабылдау ақылға қонымды. Расында да, лотереяның кез келген жеке билеті i үшін, i жеңе алмайтын билетті қабылдау рационалды. Алайда, 1-ші билет жеңмейді деп қабылдау, 2-ші билет жеңмейді деп қабылдау және т.б. 1,000-ші билет жеңмейді деп қабылдау бір билет жеңмейді деп қабылдау рационалды деп қабылдауға әкеледі, бұл бір билет жеңіп, бір билет жеңмейді деген қарама-қайшылықты қабылдауға ұтымды деп қарастырады. Лотерея парадоксы рационалды қабылдауды басқаратын үш тартымды принциптің қарама-қайшылыққа әкелетінін көрсету үшін жасалды: өте ықтимал шындықты қабылдауы рационалды. Бір-біріне сәйкес келмейтін және бірігіп сәйкес келмейтін ұғымды қабылдау ақылға сыймайды. Егер A ұйғарын қабылдауы рационалды болса және басқа A' ұйғарын қабылдауы рационалды болса, онда A мен A' ұйғарын қабылдауы рационалды. Парадокс қызығушылықты жалғастыруда, өйткені ол білімді бейнелеудің және белгісіз ойлаудың негіздерінде бірнеше мәселелерді көтереді: қателік, түзетілетін сенім және логикалық салдары арасындағы қатынастар; ықтималдық, статистикалық дәлелдер мен ықтималдықтың сенімге байланысты болуындағы рөлі; логикалық және ықтималдық ықтималдықтың рационалды сенімге әсер ететін нақты нормативтік күші.

Тарих

Лотерея парадоксы туралы алғашқы жарияланған мәлімдеме Кибургтің 1961 жылғы "Жәбірлену ықтималдығы және рационалды сенім логикасы" деген еңбегінде болса да, парадокстың алғашқы тұжырымдамасы оның "Жәбірлену ықтималдығы және кездейсоқтық" деген еңбегінде кездеседі. Бұл 1959 жылы Символикалық логика қауымдастығының кездесуінде және 1960 жылы Халықаралық ғылым тарихы мен философиясы конгресінде жарияланған, бірақ 1963 жылы "Теория" журналында жарияланған. Бұл мақала "Kyburg" журналында (1987) қайта басылып шықты.

Кітаптарға қысқаша нұсқаулық

Лотерея парадоксы эпистемологияның негізгі тақырыбына айналды, ал бұл жұмбақты қоршап тұрған ауқымды әдебиет оның бастапқы мақсатын жасырумен қауіп төндіреді. Кибург ой экспериментін ықтималдық туралы өзінің инновациялық идеяларының бір ерекшелігін жеткізу үшін ұсынды (Кибург 1961, Кибург және Тенг 2001), олар жоғарыда аталған алғашқы екі принципті маңызды қабылдап, соңғысын қабылдамаумен байланысты. Кибург үшін лотерея парадоксы шын мәнінде парадокс емес: оның шешімі - агрегацияны шектеу. Тіпті, ортодоксальды ықтималдықшылар үшін екінші және үшінші принциптер бірінші болып табылады, сондықтан бірінші принцип қабылданбайды. Бұл жерде де парадокс жоқ, қателік бар деген пікірлер бар: шешім бірінші принципті және онымен бірге ұтымды қабылдау идеясын қабылдамау. Ықтималдық туралы негізгі білімді бар кез келген адам үшін бірінші принципті қабылдамау керек: өте ықтимал оқиға үшін, сол оқиға туралы рационалды сенім - бұл оның өте ықтимал екендігі, бірақ ол шындық емес. Эпистемологиядағы әдебиеттің көпшілігі жұмбаққа ортодоксальды көзқараспен қарайды және оны жүзеге асырудың нақты салдарымен күреседі, сондықтан лотерея скептицизм туралы пікірталаспен байланысты (мысалы, Клейн 1981), және білімді талап етудің шарттары (мысалы, Дж. П. Хоторн 2004). Лотереялық ой экспериментінің ерекшеліктерін іске асыратын жұмбақтың ұсынылатын шешімдерін табу (мысалы, Поллок 1986), содан кейін лотереяны басқа эпистемиялық парадокстермен салыстыруға шақырады, мысалы Дэвид Маккинсонның алғы сөз парадокс, және басқа құрылымға ие "лотереялар". Бұл стратегия (Kyburg 1997) және (Wheeler 2007) кітаптарында кеңінен қарастырылған. Философиялық логиктер мен AI зерттеушілері үш қағиданың әлсіретілген нұсқаларын келістіруге қызығушылық танытады, және мұны жүзеге асырудың көптеген жолдары бар, соның ішінде Джим Хоторн мен Люк Бовенс (1999) сенім логикасы, Грегори Уилер (2006) 1 монотонды қуатты пайдалану, Брайсон Браунның (1999) консервационисттік пара-толық логиканың қолданылуы, Игорь Доувен мен Тимоти Уильямсонның (2006) жиынтық монотонды емес логикаға жүгіну, Хорасио Арло Костаның (2007) минималды (классикалық) модальдық логиканы қолдануы және Джо Халперннің (2003) бірінші реттік ықтималдықты қолдануы. Ақырында, ғылым философтары, шешімдер ғалымдары және статистиктер лотерея парадоксын белгісіз ақпаратты жинақтаудың принципті әдістерін құруда кездесетін күрделіліктердің алғашқы мысалы ретінде қарастырады, бұл қазір өзіндік пән болып табылады, арнайы журнал, Ақпараттық синтез, жалпы салалық журналдарға үздіксіз үлестерден басқа.

The lottery paradox has become a central topic within epistemology, and the enormous literature surrounding this puzzle threatens to obscure its original purpose. Kyburg proposed the thought experiment to get across a feature of his innovative ideas on probability (Kyburg 1961, Kyburg and Teng 2001), which are built around taking the first two principles above seriously and rejecting the last. For Kyburg, the lottery paradox is not really a paradox: his solution is to restrict aggregation. Even so, for orthodox probabilists the second and third principles are primary, so the first principle is rejected. Here too one will see claims that there is really no paradox but an error: the solution is to reject the first principle, and with it the idea of rational acceptance. For anyone with basic knowledge of probability, the first principle should be rejected: for a very likely event, the rational belief about that event is just that it is very likely, not that it is true. Most of the literature in epistemology approaches the puzzle from the orthodox point of view and grapples with the particular consequences faced by doing so, which is why the lottery is associated with discussions of skepticism (e. g., Klein 1981), and conditions for asserting knowledge claims (e. g., J. P. Hawthorne 2004). It is common to also find proposed resolutions to the puzzle that turn on particular features of the lottery thought experiment (e. g., Pollock 1986), which then invites comparisons of the lottery to other epistemic paradoxes, such as David Makinson's preface paradox, and to "lotteries" having a different structure. This strategy is addressed in (Kyburg 1997) and also in (Wheeler 2007), which includes an extensive bibliography. Philosophical logicians and AI researchers have tended to be interested in reconciling weakened versions of the three principles, and there are many ways to do this, including Jim Hawthorne and Luc Bovens's (1999) logic of belief, Gregory Wheeler's (2006) use of 1 monotone capacities, Bryson Brown's (1999) application of preservationist para consistent logics, Igor Douven and Timothy Williamson's (2006) appeal to cumulative non monotonic logics, Horacio Arlo Costa's (2007) use of minimal model (classical) modal logics, and Joe Halpern's (2003) use of first order probability. Finally, philosophers of science, decision scientists, and statisticians are inclined to see the lottery paradox as an early example of the complications one faces in constructing principled methods for aggregating uncertain information, which is now a discipline of its own, with a dedicated journal, Information Fusion, in addition to continuous contributions to general area journals.