Введение

Парадокс лотереи возникает из Генри Э. Кибург-младший рассматривает справедливую 1000 билетов лотереи, которая имеет точно один выигрышный билет. Если об исполнении лотереи известно столько, то разумно принять, что какой-нибудь билет выиграет. Предположим, что событие считается "очень вероятным" только в том случае, если вероятность его возникновения больше 0,99. На этих основаниях, предполагается, что разумно принять предложение, что билет 1 лотереи не выиграет. Поскольку лотерея справедлива, разумно принять, что второй билет тоже не выиграет. Действительно, разумно принять за любой отдельный билет i лотереи, что билет i не выиграет. Однако, принятие того, что билет 1 не выиграет, принятие того, что билет 2 не выиграет, и так далее до принятия того, что билет 1000 не выиграет, влечет за собой то, что рационально принять то, что ни один билет не выиграет, что влечет за собой то, что рационально принять противоречивое предложение, что один билет выигрывает, а никакой билет не выигрывает. Парадокс лотереи был разработан для того, чтобы продемонстрировать, что три привлекательных принципа, регулирующих рациональное принятие, приводят к противоречию: Рационально принимать предложение, которое, скорее всего, истинно. Нерационально принимать предложение, которое, как известно, несовместимо и совместно несовместимо. Если рационально принять предложение А и рационально принять другое предложение А', то рационально принять А и А'. Парадокс остается актуальным, потому что он поднимает несколько вопросов в основе представления знаний и неопределенного рассуждения: отношения между ошибочностью, корректируемой вероятностью и логическим следствием; роли, которые играют последовательность, статистические данные и вероятность в фиксации убеждений; точная нормативная сила, которую логическая и вероятностная последовательность имеет на рациональные убеждения.

История

Хотя первое опубликованное заявление о парадоксах лотереи появилось в 1961 году в книге Кибурга "Вероятность и логика рациональных убеждений", первая формулировка парадокса появилась в его "Вероятности и случайности", статье, представленной на встрече Ассоциации символической логики в 1959 году и Международном конгрессе по истории и философии науки в 1960 году, но опубликованной в журнале Theoria в 1963 году. Эта статья перепечатана в Kyburg (1987).

Краткий справочник литературы

Парадокс лотереи стал центральной темой в эпистемологии, и огромная литература, окружающая эту загадку, угрожает скрыть ее первоначальную цель. Кибург предложил мысленный эксперимент, чтобы передать особенность его инновационных идей о вероятности (Kyburg 1961, Kyburg and Teng 2001), которые построены вокруг принятия первых двух принципов серьезно и отвергают последний. Для Кибурга лотерейный парадокс на самом деле не является парадоксом: его решение заключается в ограничении агрегации. Тем не менее, для ортодоксальных вероятностников второй и третий принципы являются первичными, поэтому первый принцип отвергается. Здесь также можно увидеть утверждения, что на самом деле нет парадокса, а есть ошибка: решение состоит в том, чтобы отвергнуть первый принцип, а вместе с ним и идею рационального принятия. Для любого, кто имеет базовые знания вероятности, первый принцип должен быть отвергнут: для очень вероятного события рациональное убеждение о том, что это событие просто очень вероятно, а не то, что это правда. Большая часть литературы в области эпистемологии подходит к головоломке с ортодоксальной точки зрения и борется с конкретными последствиями, с которыми сталкивается, делая это, поэтому лотерея связана с обсуждением скептицизма (например, Клейн 1981), и условиями для утверждения требований к знанию (например, Дж. П. Хоторн 2004). Обычно также можно найти предложенные решения головоломки, которые включают определенные особенности мысленного эксперимента лотереи (например, Поллок 1986), который затем предлагает сравнения лотереи с другими эпистемическими парадоксами, такими как парадокс предисловия Дэвида Маккинсона, и с "лотереями", имеющими другую структуру. Эта стратегия рассматривается в (Kyburg 1997) и также в (Wheeler 2007), которая включает в себя обширную библиографию. Философские логики и исследователи ИИ, как правило, заинтересованы в примирении ослабленных версий трех принципов, и есть много способов сделать это, в том числе логика убеждений Джима Хоторна и Люка Бовенса (1999), использование 1 монотонных способностей Грегори Уилера (2006), применение Брайсона Брауна (1999) сохранение параконсистентной логики, Игорь Доувен и Тимоти Уильямсон (2006) апеллируют к кумулятивной немонотонной логике, использование минимальной (классической) модальной логики Горацио Арло Коста (2007) и использование вероятности первого порядка Джо Халперна (2003). Наконец, философы науки, ученые, занимающиеся принятием решений, и статистики склонны видеть в лотерейном парадоксальном примере ранние сложности, с которыми сталкивается человек при построении принципиальных методов для агрегирования неопределенной информации, которая теперь является дисциплиной в своем собственном, с специальным журналом, информационное слияние, в дополнение к постоянным вкладам в общих журналах области.