Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Гиперболалық бөлшектік дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін қолданылатын дискреттеу схемаларының қасиеттері Сандық әдістерде, жалпы өзгерудің азаюы (TVD) - гиперболалық бөлшектік дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін қолданылатын кейбір дискреттеу схемаларының қасиеттері. Бұл әдістің ең көрнекті қолданылуы - есептеулік сұйықтық динамикасында. TVD тұжырымдамасын Ами Хартен енгізді.
Property of discretization schemes used to solve hyperbolic partial differential equations
In numerical methods, total variation diminishing (TVD) is a property of certain discretization schemes used to solve hyperbolic partial differential equations. The most notable application of this method is in computational fluid dynamics. The concept of TVD was introduced by Ami Harten.
CFD-де қолдану
Компьютерлік сұйықтық динамикасында, TVD схемасы өріс айнымалысының өзгеруі үздіксіз болғанда, кез келген алдаушы тербелістерсіз шок болжамын алу үшін қолданылады. Өзгерісті түсіру үшін ұсақ торлар (өте кішкентай) қажет және есептеу ауыр болады, сондықтан экономикалық емес. Орталық айырма схемасы, желге қарсы схемасы, гибридтік айырма схемасы және қуат заңдары схемасы бар ірі желілерді пайдалану қате шок болжамын береді. TVD схемасы ірі торларда шокты болжауды өткірлей алады, есептеу уақытын үнемдейді және схема монотондылықты сақтайтындықтан, ерітіндіде жалған тербелістер болмайды.
In Computational Fluid Dynamics, TVD scheme is employed to capture sharper shock predictions without any misleading oscillations when variation of field variable “” is discontinuous. To capture the variation fine grids ( very small) are needed and the computation becomes heavy and therefore uneconomic. The use of coarse grids with central difference scheme, upwind scheme, hybrid difference scheme, and power law scheme gives false shock predictions. TVD scheme enables sharper shock predictions on coarse grids saving computation time and as the scheme preserves monotonicity there are no spurious oscillations in the solution.
Шектеулер
Монотонды схемалар инженерлік және ғылыми мәселелерді шешу үшін тартымды, өйткені олар физикалық емес шешімдер шығармайды. Годунов теоремасы монотондылықты сақтайтын сызықтық схемалардың ең көп дегенде бірінші реттік дәлдікке ие екенін дәлелдейді. Жоғары реттік сызықтық схемалар, тегіс шешімдер үшін дәл болса да, TVD емес және үздіксіздіктер немесе шоктар пайда болған жерде жалған тербелістерді (виггльдер) енгізуге бейім. Осы кемшіліктерді жою үшін әр түрлі жоғары ажыратылатын, сызықтық емес әдістер әзірленді, көбінесе ағыс / еңіс шектеушілерін қолданады.
Monotone schemes are attractive for solving engineering and scientific problems because they do not produce non physical solutions. Godunov's theorem proves that linear schemes which preserve monotonicity are, at most, only first order accurate. Higher order linear schemes, although more accurate for smooth solutions, are not TVD and tend to introduce spurious oscillations (wiggles) where discontinuities or shocks arise. To overcome these drawbacks, various high resolution, non linear techniques have been developed, often using flux/slope limiters.