Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, топ теориясы саласында, топ CA тобы немесе орталықтандырғыш абель тобы деп аталады, егер кез келген сәйкестіксіз элементтің орталықтандырғышы абельдік кіші топ болса. Түпкілікті CA топтары Фейт-Томпсон теоремасында және шекті қарапайым топтарды жіктеуде қолданылатын жіктелімдер түрінің алғашқы үлгісі ретінде тарихи маңызы бар. Бірнеше маңызды шексіз топтар CA топтары болып табылады, мысалы, еркін топтар, Тарски монстрлары және кейбір Бернсайд топтары, ал жергілікті шекті CA топтары айқын түрде жіктеледі. CA топтары коммутативті транзитивті топтар (немесе қысқаша CT топтар) деп те аталады, өйткені коммутативтілік топтың сәйкестік емес элементтері арасындағы транзитивті қатынас, егер және тек қана егер топ CA тобы болса.
In mathematics, in the realm of group theory, a group is said to be a CA group or centralizer abelian group if the centralizer of any nonidentity element is an abelian subgroup. Finite CA groups are of historical importance as an early example of the type of classifications that would be used in the Feit–Thompson theorem and the classification of finite simple groups. Several important infinite groups are CA groups, such as free groups, Tarski monsters, and some Burnside groups, and the locally finite CA groups have been classified explicitly. CA groups are also called commutative transitive groups (or CT groups for short) because commutativity is a transitive relation amongst the non identity elements of a group if and only if the group is a CA group.
Тарих
Жергілікті шекті КА топтарын 1925 жылдан 1998 жылға дейін бірнеше математиктер жіктеген. Алдымен, шекті КА топтары қарапайым немесе шешілетін болып көрінді. Содан кейін Брауердің Сузуки Уолл теоремасында , шекті КА топтары тіпті ретпен Фробен тобы, Абель тобы немесе екі өлшемді проективті арнайы сызықтық топтар болып көрінді. Ақырында, таңғажайып реттік шекті CA топтары Фробен тобы немесе Абель тобы болып табылады және сондықтан, әсіресе, ешқашан Абельдік емес қарапайым емес. CA топтары шекті қарапайым топтарды жіктеу кезінде маңызды болды. Мичио Судзуки әрбір шекті, қарапайым, абельдік емес, CA тобы жұп реттік екенін көрсетті. Бұл нәтиже алдымен Фейт-Холл-Томпсон теоремасына дейін кеңейтілді, бұл шекті, қарапайым, абельдік емес CN топтарының тіпті тәртібі бар екенін көрсетті, содан кейін әрбір шекті, қарапайым, абельдік емес топтың тіпті тәртібі бар екенін мәлімдейтін Фейт-Томпсон теоремасы. Шекті АА топтарының сыныптамасының оқулықтағы баяндамасы 1-ші және 2-ші мысалдарда берілген. Фробеньостың топтарының егжей-тегжейлі сипаттамасы 1-ші бөлімде келтірілген, онда шекті, шешілетін АА тобы Абель тобы мен тұрақты нүктесіз автоморфизмнің жартылай тікелей туындысы екендігі және керісінше, мұндай жартылай тікелей туындының әрқайсысы шекті, шешілетін АА тобы екендігі көрсетілген. Ву сонымен қатар Судзуки және басқалардың жіктелуін кеңейтті. жергілікті шекті топтарға.
Locally finite CA groups were classified by several mathematicians from 1925 to 1998. First, finite CA groups were shown to be simple or solvable in Then in the Brauer–Suzuki–Wall theorem , finite CA groups of even order were shown to be Frobenius groups, abelian groups, or two dimensional projective special linear groups over a finite field of even order, PSL(2, 2f) for f ≥ 2. Finally, finite CA groups of odd order were shown to be Frobenius groups or abelian groups in , and so in particular, are never non abelian simple. CA groups were important in the context of the classification of finite simple groups. Michio Suzuki showed that every finite, simple, non abelian, CA group is of even order. This result was first extended to the Feit–Hall–Thompson theorem showing that finite, simple, non abelian, CN groups had even order, and then to the Feit–Thompson theorem which states that every finite, simple, non abelian group is of even order. A textbook exposition of the classification of finite CA groups is given as example 1 and 2 in A more detailed description of the Frobenius groups appearing is included in , where it is shown that a finite, solvable CA group is a semidirect product of an abelian group and a fixed point free automorphism, and that conversely every such semidirect product is a finite, solvable CA group. Wu also extended the classification of Suzuki et al. to locally finite groups.
Мысалдар
Әрбір Абель тобы - АА тобы, ал тривиалдық емес орталығы бар топ - АА тобы, егер және тек қана егер ол Абель тобы болса. Шекті КА топтары жіктеледі: шешілетіндері - Абель топтарының циклдік топтар арқылы жартылай тікелей өнімдері, сондықтан әрбір тривиалды емес элемент тұрақты нүктеде еркін әрекет етеді және 4k + 2 реттік диэдрлік топтар және 12 реттік 4 нүктедегі кезектесетін топ сияқты топтарды қамтиды, ал шешілмейтіндер - барлығы қарапайым және 2 өлшемді проективті арнайы сызықтық топтар PSL ((2, 2n) n ≥ 2 үшін. Сансыз АА топтарына үлкен алғашқы экспоненттің еркін топтары, PSL ((2, R) және Бернсайд топтары кіреді. Сансыз жағдайда кейбір жақында алынған нәтижелер , жергілікті шекті АА топтарының жіктелуін қоса алғанда, кіреді. Ву сондай-ақ Тарски жәндіктері шексіз қарапайым CA топтарының айқын мысалдары екенін байқады.
Every abelian group is a CA group, and a group with a non trivial center is a CA group if and only if it is abelian. The finite CA groups are classified: the solvable ones are semidirect products of abelian groups by cyclic groups such that every non trivial element acts fixed point freely and include groups such as the dihedral groups of order 4k+2, and the alternating group on 4 points of order 12, while the nonsolvable ones are all simple and are the 2 dimensional projective special linear groups PSL(2, 2n) for n ≥ 2. Infinite CA groups include free groups, PSL(2, R), and Burnside groups of large prime exponent, Some more recent results in the infinite case are included in , including a classification of locally finite CA groups. Wu also observes that Tarski monsters are obvious examples of infinite simple CA groups.