Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада, экстремалды байланысы жоқ кеңістік - бұл әрбір ашық жиынның жабылуы ашық болатын топологиялық кеңістік. (Термин "өте ажыратылған" дұрыс, тіпті "өте" сөзі көптеген сөздіктерде кездеспейді, кейде орфографиялық тексерушілер оны гомофон үшін қате айтады.) Кейде компактты және Хаусдорфты экстремалды түрде ажыратылған кеңістік Стоун кеңістігі деп аталады. Бұл Тоң кеңістігімен бірдей емес, ол мүлдем байланысы жоқ үйсдорф кеңістігі. Әрбір тас кеңістік тас кеңістік, бірақ керісінше емес. Стоун кеңістіктері мен Буль алгебрасы арасындағы дуалдықта, Стоун кеңістіктері толық Буль алгебраларына сәйкес келеді. Экстремалды ажыратылған бірінші саналатын коллекция бойынша Хаусдорф кеңістігі дискретті болуы керек. Атап айтқанда, метрикалық кеңістік үшін, экстремалды ажырату (әрбір ашық жиынның жабылуы ашық) қасиет дискретті болу (әрбір жиын ашық) қасиеттеріне тең.
Topological space in which the closure of every open set is openIn mathematics, an extremally disconnected space is a topological space in which the closure of every open set is open. (The term "extremally disconnected" is correct, even though the word "extremally" does not appear in most dictionaries, and is sometimes mistaken by spellcheckers for the homophone extremely disconnected.) An extremally disconnected space that is also compact and Hausdorff is sometimes called a Stonean space. This is not the same as a Stone space, which is a totally disconnected compact Hausdorff space. Every Stonean space is a Stone space, but not vice versa. In the duality between Stone spaces and Boolean algebras, the Stonean spaces correspond to the complete Boolean algebras. An extremally disconnected first countable collectionwise Hausdorff space must be discrete. In particular, for metric spaces, the property of being extremally disconnected (the closure of every open set is open) is equivalent to the property of being discrete (every set is open).
Теңдес сипаттамалар
A теоремасы бойынша компактті Хаусдорф кеңістіктері санатының проективті объектілері дәл экстремалды байланысы жоқ компактті Хаусдорф кеңістіктері болып табылады. Бұл фактінің қарапайым дәлелі: компактті Хаусдорф кеңістігі егер және тек егер ол дискретті кеңістіктің StoneČech компактификациясының қайталануы болса, онда ол өте ажыратылған.
A theorem due to says that the projective objects of the category of compact Hausdorff spaces are exactly the extremally disconnected compact Hausdorff spaces. A simplified proof of this fact is given by
A compact Hausdorff space is extremally disconnected if and only if it is a retract of the Stone–Čech compactification of a discrete space.
Қолданбалар
Риесс-Марков-Какутани бейнелеу теоремасын оны экстремалды байланысы жоқ кеңістікке дейін азайту арқылы дәлелдейді, бұл жағдайда бейнелеу теоремасы элементарлық құралдармен дәлелденуі мүмкін.
proves the Riesz–Markov–Kakutani representation theorem by reducing it to the case of extremally disconnected spaces, in which case the representation theorem can be proved by elementary means.