Введение

Топологическое пространство, в котором закрытие каждого открытого множества открыто. В математике, крайне разъединенное пространство - это топологическое пространство, в котором закрытие каждого открытого множества открыто. (Термин "чрезвычайно разъединенный" является правильным, хотя слово "чрезвычайно" не появляется в большинстве словарей, и иногда ошибочно принимается правописателями за гомофон чрезвычайно разъединенный.) Крайне разобщенное пространство, которое также компактно и Хаусдорфово, иногда называют стоновским пространством. Это не то же самое, что пространство Стоуна, которое является полностью отключенным компактным пространством Хаусдорфа. Каждое пространство Стоунов - это пространство Стоунов, но не наоборот. В дуальности между пространствами Стоуна и булевыми алгебрами, пространства Стоуна соответствуют полным булевым алгебрам. Крайне отключенное первое считываемое коллекционное пространство Хаусдорфа должно быть дискретно. В частности, для метрических пространств свойство крайне отключенного (закрытие каждого открытого множества открыто) эквивалентно свойству дискретного (каждое множество открыто).

Эквивалентные характеристики

Теорема из-за говорит, что проективные объекты категории компактных пространств Гаусдорфа являются именно крайне разъединенными компактными пространствами Гаусдорфа. Упрощенное доказательство этого факта дается следующим образом: компактное пространство Хаусдорфа крайне разъединено, если и только если оно является ретрактом компактификации StoneČech дискретного пространства.

Приложения

доказывает теорему представления Риеша Маркова Какутани, сведя ее к случаю крайне разобщенных пространств, в этом случае теорему представления можно доказать элементарными средствами.