Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Конформальды геометрияда, қоршаған ортаның құрылысы Чарльз Фефферман мен Робин Грэмнің құрылымына қатысты, ол үшін n өлшемді конформальды көптік белгілі бір Пуанакаре көптігінің шекарасы ретінде немесе белгілі бір псевдо-Риманн көптігінің аспан сферасы ретінде жүзеге асырылады. Қоршаған ортаның құрылысы тек метриканың конформдық класын пайдалану арқылы орындалатын мағынада каноникалық болып табылады: ол конформды инвариант. Алайда, құрылыс тек асимптотикалық түрде, белгілі бір шамаға дейін жұмыс істейді. Жалпы алғанда, осы кеңеюді критикалық реттен кейін жалғастыруға кедергі бар. Обструкцияның өзі тензорлық сипатта болады және (конформальды) обструкция тензоры деп аталады. Ол Вейль тензорымен бірге конформды дифференциалдық геометриядағы екі бастапқы инварианттардың бірі. Обструкция тензорынан басқа, қоршаған орта құрылымын GJMS операторлары деп аталатын конформды инвариант дифференциалдық операторлар класын анықтау үшін пайдалануға болады. Бұған ұқсас конструкция - трактордың түймесі.
In conformal geometry, the ambient construction refers to a construction of Charles Fefferman and Robin Graham for which a conformal manifold of dimension n is realized (ambiently) as the boundary of a certain Poincaré manifold, or alternatively as the celestial sphere of a certain pseudo Riemannian manifold. The ambient construction is canonical in the sense that it is performed only using the conformal class of the metric: it is conformally invariant. However, the construction only works asymptotically, up to a certain order of approximation. There is, in general, an obstruction to continuing this extension past the critical order. The obstruction itself is of tensorial character, and is known as the (conformal) obstruction tensor. It is, along with the Weyl tensor, one of the two primitive invariants in conformal differential geometry. Aside from the obstruction tensor, the ambient construction can be used to define a class of conformally invariant differential operators known as the GJMS operators. A related construction is the tractor bundle.
Шолу
Қоршаған орта құрылысының модельдік жазық геометриясы - Минковский кеңістігіндегі болашақ нөлдік конус, шығу тегі жойылған. Аспан сферасы шексізде конформды көптік M болып табылады, ал конустағы нөлдік сәулелер M үстіндегі сызық бумасын анықтайды. Бұдан басқа, нөлдік конус конустың генераторлары бағытында дегенерацияланатын метриканы қамтиды. Осы жазық модель кеңістігіндегі қоршаған орта құрылымы келесідей сұрақ қояды: егер біреу осындай сызық бунделімен, оның дегенерацияланған метрикасымен бірге қамтамасыз етілсе, метриканы нөлдік конустан каноникалық жолмен кеңейту қаншалықты мүмкін, осылайша қоршаған Минковский кеңістігін қалпына келтіру? Формальды түрде дегенеративті метрика Дирихлеттің шекті шартын кеңейту проблемасына береді және, солай бола тұра, кеңейтілген метриканың Риччидің жазықтығы болуының табиғи шарты (нормальды конформальды байланыстың нормалдануы салдарынан) болып табылады. Қоршаған ортаның құрылымы бұны M конформды қисық болған жағдайда, алдымен табиғи нөлдік сызық бунделін N дегенгеретті метрикамен құрастырып, содан кейін N × (1,1) бойынша Дирихле проблемасын шешеді.
The model flat geometry for the ambient construction is the future null cone in Minkowski space, with the origin deleted. The celestial sphere at infinity is the conformal manifold M, and the null rays in the cone determine a line bundle over M. Moreover, the null cone carries a metric which degenerates in the direction of the generators of the cone. The ambient construction in this flat model space then asks: if one is provided with such a line bundle, along with its degenerate metric, to what extent is it possible to extend the metric off the null cone in a canonical way, thus recovering the ambient Minkowski space? In formal terms, the degenerate metric supplies a Dirichlet boundary condition for the extension problem and, as it happens, the natural condition is for the extended metric to be Ricci flat (because of the normalization of the normal conformal connection.) The ambient construction generalizes this to the case when M is conformally curved, first by constructing a natural null line bundle N with a degenerate metric, and then solving the associated Dirichlet problem on N × ( 1,1).
Егжей-тегжейлер
Бұл бөлімде құрылыстың жалпы көрінісі беріледі, алдымен нөлдік желі бунделі, содан кейін оның қоршаған кеңістігі.
This section provides an overview of the construction, first of the null line bundle, and then of its ambient extension.