Кіріспе

Нысанның пішіні немесе оның сыртқы шекарасы

Пішін – нысанның пішінін немесе оның сыртқы шекарасын, контурын немесе сыртқы бетін графикалық түрде бейнелеу; ол түс, текстура немесе материал түрі сияқты нысанның басқа қасиеттерінен ерекшеленеді. Геометрияда пішін нысанның орналасуы, масштабы, бағыты және кері суреті туралы ақпаратты ескермейді. Яғни, пішіннің орнын ауыстыру, ұлғайту, бұру немесе айнаға шағылыстыру нәтижесінде алынған пішін бастапқы пішінмен бірдей болады, ал жаңа пішін емес. Көптеген екі өлшемді геометриялық пішіндер нүктелер немесе төбелер және оларды жабық тізбекте байланыстыратын сызықтар жиынтығымен, сондай-ақ пайда болған ішкі нүктелермен анықталуы мүмкін. Мұндай пішіндер көпбұрыштар деп аталады және үшбұрыштар, төртбұрыштар және бесбұрыштарды қамтиды. Басқа пішіндер шеңбер немесе эллипс сияқты қисықтармен шектелуі мүмкін. Көптеген үш өлшемді геометриялық пішіндер төбелер жиынтығы, төбелерді байланыстыратын сызықтар және осы сызықтармен қоршалған екі өлшемді жақтар, сондай-ақ пайда болған ішкі нүктелер арқылы анықталуы мүмкін. Мұндай пішіндер көпжақтар деп аталады және текшелер мен пирамидаларды, мысалы тетраэдрлерді қамтиды. Басқа үш өлшемді пішіндер эллипсоид және шар сияқты қисық беттермен шектелуі мүмкін. Егер кез келген екі нүкте арасындағы сызық сегментіндегі барлық нүктелер де пішінге жатса, онда пішін дөңес деп аталады.

Біркелкілік және ұқсастық

Қатты түрлендірулер және көлденең керісу (бірақ масштабтау емес) арқылы бір-біріне айналдырылатын объектілер конгруэнтті болып табылады. Сондықтан, объект өзінің көлденең керілуімен сәйкес келеді (ол симметриялық болмаса да), бірақ масштабталған нұсқасымен сәйкес келмейді. Екі конгруэнтті нысан әрқашан бірдей пішінге немесе көлденең керілген пішінге ие болады және бірдей мөлшерде болады. Бірдей пішінге немесе көлденең керілген пішінге ие нысандар, олардың мөлшері бірдей немесе әртүрлі болғанына қарамастан, геометриялық түрде ұқсас деп аталады. Осылайша, қатты түрлендіру, көлденең керісу және біркелкі масштабтау арқылы бір-біріне айналдырылатын объектілер ұқсас. Ұқсастық бір нысан біркелкі масштабталғанда сақталады, ал конгруэнттілік сақталмайды. Осылайша, конгруэнтті нысандар әрқашан геометриялық жағынан ұқсас, бірақ ұқсас нысандар конгруэнтті болмауы мүмкін, себебі олардың мөлшері әртүрлі болуы мүмкін.

Гомеоморфизм

Пішіннің неғұрлым икемді анықтамасы нақты пішіндердің көбінесе деформацияланатынын ескереді, мысалы, әртүрлі позадағы адам, желде бүгілген ағаш немесе саусақтарының орналасуы әртүрлі қол. Қатты емес қозғалыстарды модельдеудің бір жолы – гомеоморфизмдер арқылы. Шамамен айтқанда, гомеоморфизм – бұл нысанды үздіріссіз созу және жаңа пішінге иілу. Осылайша, квадрат пен шеңбер бір-біріне гомеоморфты, бірақ шар мен пончик – емес. Математиктердің әдетте айтатын әзілі бар: топологтар кофе кесесі мен пончикті ажырата алмайды, себебі жеткілікті иілгіш пончик кофе кесесінің пішініне айналдырылуы мүмкін, үшін шұңқыр жасап, оны біртіндеп үлкейту керек, сонымен бірге пончик тесігі кесе тұтқасында сақталады. Сипатталған пішіннің сыртқы сызықтары болады, оларды көріп, пішіннің құрамын құрастыруға болады. Егер сіз координаттарды координаталық графикке түсірсеңіз, пішіннің қай жерде көрінетінін көрсету үшін сызықтар жүргізе аласыз, бірақ графикке координаттарды салған сайын пішін жасау мүмкін емес. Бұл пішіннің контуры мен шекарасы бар, сондықтан оны көруге болады, және ол қанағаттандырылмаған қағазға жай ғана нүктелер емес.

Пішінді талдау

Жоғарыда аталған қатаң және қатаң емес пішіннің математикалық анықтамалары статистикалық пішіндік талдау саласында туындады. Атап айтқанда, Прокруст талдауы – ұқсас нысандардың пішіндерін салыстыру (мысалы, әртүрлі жануарлардың сүйектері) немесе деформацияланатын нысанның деформациясын өлшеу үшін қолданылатын техника. Басқа әдістер қатаң емес (иілгіш) нысандармен жұмыс істеуге бағытталған, мысалы, позаға тәуелсіз пішін іздеу үшін (мысалы, спектрлік пішінді талдау қараңыз).

Адамның пішіндерді қабылдау

Адамның көру қабілеті пішіннің алуан түрлі бейнелеріне сүйенген. Кейбір психологтар адамдар суреттерді geons деп аталатын қарапайым геометриялық пішіндерге (мысалы, конус және шарлар) бөліп қарастырады деп теориялайды. Басқалары пішіндердің сегменттелуге бейімділігі, тығыздығы және ұштарлығы сияқты пішіндердің өзгеру сипаттамаларын көрсететін ерекшеліктерге немесе өлшемдерге жіктелетінін ұсынды. Дегенмен, пішіннің ұқсастығын салыстырғанда, табиғи пішіндердің өзгеруін қамти алу үшін кем дегенде 22 тәуелсіз өлшем қажет.