Введение

Форма объекта или его внешняя граница.

Форма — это графическое представление формы объекта или его внешней границы, очертания или внешней поверхности; она отличается от других свойств объекта, таких как цвет, текстура или тип материала. В геометрии форма исключает информацию о положении, масштабе, ориентации и отражении объекта. Иными словами, результат перемещения формы, её увеличения, вращения или отражения в зеркале является той же формой, что и исходная, а не отличной формой. Многие двумерные геометрические формы могут быть определены набором точек или вершин и линиями, соединяющими точки в замкнутую цепь, а также внутренними точками, образующимися в результате. Такие формы называются многоугольниками и включают треугольники, квадраты и пятиугольники. Другие формы могут быть ограничены кривыми, такими как круг или эллипс. Многие трехмерные геометрические формы могут быть определены набором вершин, линиями, соединяющими вершины, и двумерными гранями, ограниченными этими линиями, а также внутренними точками, образующимися в результате. Такие формы называются многогранниками и включают кубы, а также пирамиды, такие как тетраэдры. Другие трехмерные формы могут быть ограничены изогнутыми поверхностями, такими как эллипсоид и сфера. Форма считается выпуклой, если все точки на отрезке прямой, соединяющем любые две её точки, также принадлежат этой форме.

Соответствие и сходство

Объекты, которые можно преобразовать друг в друга жесткими преобразованиями и отражением (но не масштабированием), называются конгруэнтными. Следовательно, объект конгруэнтен своему зеркальному изображению (даже если он не симметричен), но не масштабированной его версии. Два конгруэнтных объекта всегда имеют одинаковую форму или являются зеркальными отражениями друг друга и имеют одинаковый размер. Объекты, имеющие одинаковую форму или являющиеся зеркальными отражениями друг друга, называются геометрически подобными, независимо от того, имеют ли они одинаковый размер. Таким образом, объекты, которые можно преобразовать друг в друга жесткими преобразованиями, отражением и равномерным масштабированием, подобны. Подобие сохраняется при равномерном масштабировании одного из объектов, в то время как конгруэнтность – нет. Следовательно, конгруэнтные объекты всегда геометрически подобны, но подобные объекты не обязательно конгруэнтны, поскольку они могут иметь разные размеры.

Гомеоморфизм

Более гибкое определение формы учитывает тот факт, что реалистичные формы часто деформируемы, например, человек в различных позах, дерево, гнущееся на ветру, или рука с разными положениями пальцев. Один из способов моделирования нежестких движений – гомеоморфизм. Гомеоморфизм, грубо говоря, – это непрерывное растяжение и изгиб объекта, приводящие к новой форме. Таким образом, квадрат и круг гомеоморфны друг другу, но сфера и бублик – нет. Существует распространенная математическая шутка о том, что топологи не могут отличить кофейную чашку от бублика, поскольку достаточно податливый бублик можно переформировать в чашку, создав углубление и постепенно увеличивая его, сохранив отверстие бублика в виде ручки чашки. Описанная форма имеет четкие контуры, которые можно увидеть и которые определяют ее. Если нанести координаты на координатную плоскость, можно провести линии, показывающие границы видимости формы, однако не всегда нанесение координат на плоскость позволяет создать форму. Эта форма имеет очертания и границы, благодаря которым она различима, а не представляет собой просто отдельные точки на листе бумаги.

Анализ формы

Вышеупомянутые математические определения жесткой и нежесткой формы возникли в области статистического анализа форм. В частности, анализ Прокруста — это метод, используемый для сравнения форм схожих объектов (например, костей разных животных) или измерения деформации деформируемого объекта. Другие методы разработаны для работы с нежесткими (гнущимися) объектами, например, для поиска формы, не зависящей от позы (см., например, спектральный анализ формы).

Человеческое восприятие форм

Человеческое зрение опирается на широкий спектр представлений о форме. Некоторые психологи предполагают, что люди мысленно раскладывают изображения на простые геометрические фигуры (например, конусы и сферы), называемые гео́нами. Другие считают, что формы разлагаются на признаки или измерения, описывающие закономерности их изменения, такие как сегментируемость, компактность и заостренность. Однако для оценки сходства форм требуется как минимум 22 независимых измерения, чтобы учесть разнообразие естественных форм.