Кіріспе
Геометрияда, снуб куб немесе снуб кубоктаэдр — 38 беті бар Архимедтік қатты дене: 6 квадрат және 32 теңқабырлы үшбұрыш. Оның 60 қабырғасы және 24 төбесі бар. Бұл хиральды көпжақ, яғни оның екі түрлі формасы бар, олар бір-бірінің көлеңкелік бейнелері (немесе "энантиоморфтар"). Екі форманың бірігуі — екі снуб кубтың қосылысы, ал екі топтағы төбелердің дөңгелек қабығы — қысқартылған кубоктаэдр. Кеплер алғаш рет 1619 жылы өзінің «Harmonices Mundi» еңбегінде оны латын тілінде cubus simus деп атады. Х. С. М. Коксетер оны октаэдрден де, кубтан да бірдей алуға болатынын атап, тік кеңейтілген Шлефли символы және қысқартылған кубоктаэдрдің кезектесуін көрсететін Шлефли символы бар снуб кубоктаэдр деп атады.
In geometry, the snub cube, or snub cuboctahedron, is an Archimedean solid with 38 faces: 6 squares and 32 equilateral triangles. It has 60 edges and 24 vertices. It is a chiral polyhedron; that is, it has two distinct forms, which are mirror images (or "enantiomorphs") of each other. The union of both forms is a compound of two snub cubes, and the convex hull of both sets of vertices is a truncated cuboctahedron. Kepler first named it in Latin as cubus simus in 1619 in his Harmonices Mundi. H. S. M. Coxeter, noting it could be derived equally from the octahedron as the cube, called it snub cuboctahedron, with a vertical extended Schläfli symbol , and representing an alternation of a truncated cuboctahedron, which has Schläfli symbol .
Геометриялық қатынастар
Снаб текшесін жасау үшін текшенің алты бетін алып, оларды сыртқа қарай тартып, жанасуын тоқтатып, содан кейін әр бетін ортасынан сәл бұрасыз (барлығы сағат тілі бойынша немесе барлығы сағат тіліне қарсы), аралықтар теңқабырлы үшбұрыштармен толтырылғанша. Снаб текшесін қысқартылған кубоктаэдрден де, кезектестіру арқылы алуға болады. Қысқартылған кубоктаэдрдің 24 төбесі снуб текшесімен топологиялық түрде эквивалентті полиэдр құрайды; ал қалған 24 төбесі оның көлеңкелік бейнесін құрайды. Нәтижесіндегі полиэдр төбелік транзитивті, бірақ біртекті емес. Архимедтің біртекті снуб текшесімен салыстырғанда, сәл кішірек шаршы беттері мен сәл үлкен үшбұрышты беттері бар "жақсартылған" снуб текшесі сфералық дизайн ретінде пайдалы.
Байланысты полиэдрлер мен плиткалар
Снуб текшесі – текше мен дұрыс октаэдрге байланысты біртекті көпжақты денелер отбасының бірі. Бұл жартылай дұрыс көпжақты дене, көпжақты денелер мен мозаикалар тізбегінің мүшесі, оның төбелік фигурасы (3.3.3.3. n) және Коксетр-Динкин диаграммасы бар. Бұл фигуралар мен олардың қос фигуралары (n32) айналу симметриясына ие, n = 6 үшін Евклид жазықтығында, ал n-нен жоғарырақ кез келген гиперболалық жазықтықта орналасқан. Тізбек n=2-ден басталады деп қарастырылуы мүмкін, онда бір жиын беттері дигонға дейін дегенерацияланады. Снуб текшесі – төбелік фигурасы 3.3.4.3. n болатын снуб көпжақты денелер мен мозаикалар тізбегінің екіншісі.